Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^4} +

Câu hỏi số 702051:

Vận dụng

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^4} + 2m{x^2} - 4} \right|\) có đúng ba điểm cực trị và ba điểm cực trị đó tạo thành tam giác có diện tích lớn hơn 4 .

A. 4 .

B. 3 .

C. 1 .

D. 2 .

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:702051

Giải chi tiết

Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} + 2m{x^2} - 4\).

Ta có: \(f'\left( x \right) = 4{x^3} + 4mx\).

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{{x^2} = - m}\end{array}} \right.\\f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^4} + 2m{x^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt { - m + \sqrt {{m^2} + 4} } \end{array}\)

+) Nếu \(m < 0\) thì đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) có 3 điểm cực trị và luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. Suy ra đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^4} + 2m{x^2} - 4} \right|\) có 5 điểm cực trị (không thỏa mãn yêu cầu đề bài).

+) Nếu \(m \ge 0\) thì đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) có 1 điểm cực trị là \(A\left( {0; - 4} \right)\) và cắt trục hoành tại 2 điểm \(B\left( {\sqrt { - m + \sqrt {{m^2} + 4} } ;0} \right),C\left( { - \sqrt { - m + \sqrt {{m^2} + 4} } ;0} \right)\).

Khi đó đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^4} + 2m{x^2} - 4} \right|\) có 3 điểm cực trị là \(A'\left( {0;4} \right),B\left( {\sqrt { - m + \sqrt {{m^2} + 4} } ;0} \right)\), \(C\left( { - \sqrt { - m + \sqrt {{m^2} + 4} } ;0} \right)\).

Ta có \({S_{A'BC}} = \dfrac{1}{2}.4 . 2\sqrt { - m + \sqrt {{m^2} + 4} } = 4\sqrt { - m + \sqrt {{m^2} + 4} } \).

\({S_{A'BC}} > 4 \Leftrightarrow \sqrt { - m + \sqrt {{m^2} + 4} } > 1 \Leftrightarrow \sqrt {{m^2} + 4} > m + 1 \Leftrightarrow {m^2} + 4 > {m^2} + 2m + 1 \Leftrightarrow m < \dfrac{3}{2}\).

Kết hợp với \(m \ge 0\) ta được \(0 \le m < \dfrac{3}{2}\).

Mà \(m\) là số nguyên nên \(m \in \left\{ {0;1} \right\}\).

Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số \(m\) thỏa mãn đề bài.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.