Cho hình chóp \(S\). \(ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh \(SA\) vuông góc với
Cho hình chóp \(S\). \(ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = 2a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(SC\). Tính cosin của góc \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(BM\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\)
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Gọi \(I\) là trung điểm của \(AC \Rightarrow MI//SA\).
Mà \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow MI \bot \left( {ABC} \right)\alpha = \left( {BM;\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {BM;BI} \right) = \widehat {MBI}\).
Trong tam giác \(BMI:{\rm{cos}}\alpha = \dfrac{{BI}}{{BM}}\).
\(\Delta ABC\) đều cạnh \(a \Rightarrow BI = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2};MI = \dfrac{1}{2}SA = a\).
\( \Rightarrow BM = \sqrt {M{I^2} + B{I^2}} = \sqrt {{a^2} + \dfrac{{3{a^2}}}{4}} = \dfrac{{a\sqrt 7 }}{2}\)
Vậy \({\rm{cos}}\alpha = \dfrac{{BI}}{{BM}}{\rm{\;}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\dfrac{{a\sqrt 7 }}{2}}} = \dfrac{{\sqrt {21} }}{7}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
