Cho hình chóp \(S\). \(ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh \(SA\) vuông góc với
Cho hình chóp \(S\). \(ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = 2a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(SC\). Tính cosin của góc \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(BM\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\)
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Gọi \(I\) là trung điểm của \(AC \Rightarrow MI//SA\).
Mà \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow MI \bot \left( {ABC} \right)\alpha = \left( {BM;\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {BM;BI} \right) = \widehat {MBI}\).
Trong tam giác \(BMI:{\rm{cos}}\alpha = \dfrac{{BI}}{{BM}}\).
\(\Delta ABC\) đều cạnh \(a \Rightarrow BI = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2};MI = \dfrac{1}{2}SA = a\).
\( \Rightarrow BM = \sqrt {M{I^2} + B{I^2}} = \sqrt {{a^2} + \dfrac{{3{a^2}}}{4}} = \dfrac{{a\sqrt 7 }}{2}\)
Vậy \({\rm{cos}}\alpha = \dfrac{{BI}}{{BM}}{\rm{\;}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\dfrac{{a\sqrt 7 }}{2}}} = \dfrac{{\sqrt {21} }}{7}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
