Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + 2z - 3 = 0\) và mặt
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + 2z - 3 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y - 2z + 5 = 0\). Giả sử \(M \in \left( P \right)\) và \(N \in \left( S \right)\) sao cho \(\overrightarrow {MN} \) cùng phương với vectơ \(\vec u\left( {1;0;1} \right)\) và khoảng cách giữa \(M\) và \(N\) lớn nhất. Tính \(MN\)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
\(\left( P \right):x - 2y + 2z - 3 = 0 \Rightarrow \) một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là: \(\vec n = \left( {1; - 2;2} \right)\)
Mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y - 2z + 5 = 0 \Rightarrow \) Tâm \(I\left( { - 1;2;1} \right)\) và bán kính \(R = 1\).
\(MN\) có một vectơ chỉ phương là vectơ \(\vec u\left( {1;0;1} \right)\)
Ta có \({\rm{sin}}\left( {MN,\left( P \right)} \right) = \left| {{\rm{cos}}\left( {\vec u,\vec n} \right)} \right| = \dfrac{3}{{3\sqrt 2 }} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \left( {MN,\left( P \right)} \right) = {45^ \circ }\).
Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(N\) lên mặt phẳng \(\left( P \right)\)
vuông cân tại \(H\) nên \( \Rightarrow MN = \sqrt 2 NH\).
Vậy khoảng cách \(MN\) lớn nhất khi \(NH\) lớn nhất: \( \Rightarrow N{H_{{\rm{max}}}} = d\left( {I,\left( P \right)} \right) + R = \dfrac{{\left| { - 1 - 4 + 2 - 3} \right|}}{3} + 1 = 3\)
Vậy \(M{N_{{\rm{max}}}} = 3\sqrt 2 \).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
