Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }$ có tất cả các cạnh đều

Câu hỏi số 702193:

Thông hiểu

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }$ có tất cả các cạnh đều bằng $a$ , tính $\left| {\cos \left( {\overrightarrow {A{B^\prime }} ,\overrightarrow {B{C^\prime }} } \right)} \right|$ .

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:702193

Phương pháp giải

Quy tắc cộng vecto.

Giải chi tiết

Đặt $\overrightarrow {AA'} = \vec a,\overrightarrow {AB} = \vec b,\overrightarrow {AC} = \vec c$ theo giả thiết ta có: $|\vec a| = |\vec b| = |\vec c| = a$ , $\vec a\vec b = \overrightarrow a \overrightarrow c = 0,\vec b\vec c = \dfrac{1}{2}{a^2}$ .

Có $ABB'A'$ và $BCC'B'$ là các hình vuông nên $\left| {\overrightarrow {AB'} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC'} } \right| = a\sqrt 2$ .

Mà $\overrightarrow {AB'} = \vec a + \vec b$ và $\overrightarrow {BC'} = \overrightarrow {AC'} - \overrightarrow {AB} = \vec a + \vec c - \vec b$ suy ra

$\left| {\cos \left( {\overrightarrow {AB'} ,\overrightarrow {BC'} } \right)} \right| = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {AB'} .\overrightarrow {BC'} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {AB'} } \right|\left| {\overrightarrow {BC'} } \right|}} = \dfrac{{\left| {{a^2} + \dfrac{1}{2}{a^2} - {a^2}} \right|}}{{a\sqrt 2 \cdot a\sqrt 2 }} = \dfrac{1}{4}.$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.