Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có tất cả các cạnh đều

Câu hỏi số 702193:

Thông hiểu

Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\), tính \(\left| {\cos \left( {\overrightarrow {A{B^\prime }} ,\overrightarrow {B{C^\prime }} } \right)} \right|\).

Phương pháp giải

Quy tắc cộng vecto.

Giải chi tiết

Đặt \(\overrightarrow {AA'} = \vec a,\overrightarrow {AB} = \vec b,\overrightarrow {AC} = \vec c\) theo giả thiết ta có: \(|\vec a| = |\vec b| = |\vec c| = a\), \(\vec a\vec b = \overrightarrow a \overrightarrow c = 0,\vec b\vec c = \dfrac{1}{2}{a^2}\).

Có \(ABB'A'\) và \(BCC'B'\) là các hình vuông nên \(\left| {\overrightarrow {AB'} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC'} } \right| = a\sqrt 2 \).

Mà \(\overrightarrow {AB'} = \vec a + \vec b\) và \(\overrightarrow {BC'} = \overrightarrow {AC'} - \overrightarrow {AB} = \vec a + \vec c - \vec b\) suy ra

\(\left| {\cos \left( {\overrightarrow {AB'} ,\overrightarrow {BC'} } \right)} \right| = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {AB'} .\overrightarrow {BC'} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {AB'} } \right|\left| {\overrightarrow {BC'} } \right|}} = \dfrac{{\left| {{a^2} + \dfrac{1}{2}{a^2} - {a^2}} \right|}}{{a\sqrt 2 \cdot a\sqrt 2 }} = \dfrac{1}{4}.\)

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:702193

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.