Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có tất cả
Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\), tính \(\left| {\cos \left( {\overrightarrow {A{B^\prime }} ,\overrightarrow {B{C^\prime }} } \right)} \right|\). (Nhập đáp án dưới dạng phân số a/b)
Đáp án đúng là: 1/4
Quảng cáo
Quy tắc cộng vecto.
Đặt \(\overrightarrow {AA'} = \vec a,\overrightarrow {AB} = \vec b,\overrightarrow {AC} = \vec c\) theo giả thiết ta có: \(|\vec a| = |\vec b| = |\vec c| = a\), \(\vec a\vec b = \overrightarrow a \overrightarrow c = 0,\vec b\vec c = \dfrac{1}{2}{a^2}\).
Có \(ABB'A'\) và \(BCC'B'\) là các hình vuông nên \(\left| {\overrightarrow {AB'} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC'} } \right| = a\sqrt 2 \).
Mà \(\overrightarrow {AB'} = \vec a + \vec b\) và \(\overrightarrow {BC'} = \overrightarrow {AC'} - \overrightarrow {AB} = \vec a + \vec c - \vec b\) suy ra
\(\left| {\cos \left( {\overrightarrow {AB'} ,\overrightarrow {BC'} } \right)} \right| = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {AB'} .\overrightarrow {BC'} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {AB'} } \right|\left| {\overrightarrow {BC'} } \right|}} = \dfrac{{\left| {{a^2} + \dfrac{1}{2}{a^2} - {a^2}} \right|}}{{a\sqrt 2 \cdot a\sqrt 2 }} = \dfrac{1}{4}.\)
Đáp án cần điền là: 1/4
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
