Cho hình lăng trụ \(ABC.{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có đáy ABC là tam
Cho hình lăng trụ \(ABC.{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có đáy ABC là tam giác đều cạnh \(a\), tam giác \(A'BC\) đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với \((ABC).M\) là trung điểm cạnh \(C{C^\prime }\). Tính cosin góc \(\alpha \) giữa hai vecto \(\overrightarrow {AA'} \) và \(\overrightarrow {BM} \). Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm
Đáp án đúng là: 0,52
Quảng cáo
Quy tắc cộng vecto.
Ta có: \(AH = {A^\prime }H = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\) và \(AH \bot BC,{A^\prime }H \bot BC \Rightarrow BC \bot \left( {A{A^\prime }H} \right) \Rightarrow BC \bot A{A^\prime }\) hay \(BC \bot B{B^\prime }\). Do đó: \(BC{C^\prime }{B^\prime }\) là hình chữ nhật.
Khi đó: \(CC' = AA' = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \cdot \sqrt 2 = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2} \Rightarrow BM = \sqrt {{a^2} + \dfrac{{{a^2}.6}}{{16}}} = a\dfrac{{\sqrt {22} }}{4}\).
Xét: \(\overrightarrow {AA'} .\overrightarrow {BM} = \overrightarrow {AA'} .(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CM} ) = 0 + AA'.CM = \dfrac{{3{a^2}}}{4}\).
Suy ra \(\cos \left( {AA',BM} \right) = \dfrac{{\left| {\dfrac{{3{a^2}}}{4}} \right|}}{{\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2} \cdot \dfrac{{a\sqrt {22} }}{4}}} = \dfrac{{\sqrt {33} }}{{11}}\)
Đáp án cần điền là: 0,52
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
