Cho hình lăng trụ \(ABC.{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có đáy ABC là tam giác đều cạnh \(a\), tam

Câu hỏi số 702194:

Thông hiểu

Cho hình lăng trụ \(ABC.{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có đáy ABC là tam giác đều cạnh \(a\), tam giác \(A'BC\) đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với \((ABC).M\) là trung điểm cạnh \(C{C^\prime }\). Tính cosin góc \(\alpha \) giữa hai vecto \(\overrightarrow {AA'} \) và \(\overrightarrow {BM} \)

Phương pháp giải

Quy tắc cộng vecto.

Giải chi tiết

Ta có: \(AH = {A^\prime }H = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\) và \(AH \bot BC,{A^\prime }H \bot BC \Rightarrow BC \bot \left( {A{A^\prime }H} \right) \Rightarrow BC \bot A{A^\prime }\) hay \(BC \bot B{B^\prime }\). Do đó: \(BC{C^\prime }{B^\prime }\) là hình chữ nhật.

Khi đó: \(CC' = AA' = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \cdot \sqrt 2 = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2} \Rightarrow BM = \sqrt {{a^2} + \dfrac{{{a^2}.6}}{{16}}} = a\dfrac{{\sqrt {22} }}{4}\).

Xét: \(\overrightarrow {AA'} .\overrightarrow {BM} = \overrightarrow {AA'} .(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CM} ) = 0 + AA'.CM = \dfrac{{3{a^2}}}{4}\).

Suy ra \(\cos \left( {AA',BM} \right) = \dfrac{{\left| {\dfrac{{3{a^2}}}{4}} \right|}}{{\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2} \cdot \dfrac{{a\sqrt {22} }}{4}}} = \dfrac{{\sqrt {33} }}{{11}}\)

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:702194

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.