Một sợi dây đàn hồi AB dài 120 cm được căng ngang giữa hai đầu A và B cố định. Trên dây
Một sợi dây đàn hồi AB dài 120 cm được căng ngang giữa hai đầu A và B cố định. Trên dây đang có sóng dừng với 3 bụng sóng. Xét hai phần tử dây tại M và N có vị trí cân bằng cách A lần lượt các đoạn 50 cm và \(\dfrac{{260}}{3}\) cm. Biết độ lớn vận tốc tương đối giữa M và N có giá trị cực đại là 37,92 m/s. Khoảng thời gian ngắn nhất từ thời điểm khoảng cách giữa M và N nhỏ nhất đến thời điểm khoảng cách giữa M và N lớn nhất là \(2,{5.10^{ - 3}}\)s. Biên độ dao động của điểm bụng có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
Đáp án đúng là: D
Xác định biên độ dao động và độ lệch pha của M và N.
Tốc độ tương đối lớn nhất của M và N: \(\Delta {v_{max}} = \omega \left( {{A_M} + {A_N}} \right)\)
Chiều dài dây:
\(\ell = k\dfrac{\lambda }{2} \Rightarrow 120 = 3.\dfrac{\lambda }{2} \Rightarrow \lambda = 80\left( {cm} \right)\)
Biên độ dao động của M và N:
\({A_M} = A\left| {\sin \dfrac{{2\pi MA}}{\lambda }} \right| = A\left| {\sin \dfrac{{2\pi .50}}{{80}}} \right| = \dfrac{A}{{\sqrt 2 }}\)
\({A_N} = A\left| {\sin \dfrac{{2\pi NA}}{\lambda }} \right| = A\left| {\sin \dfrac{{2\pi .\dfrac{{260}}{3}}}{{80}}} \right| = \dfrac{A}{2}\)
Vì\(MA = 50 = \lambda + \dfrac{\lambda }{4};{\rm{ }}NA = \dfrac{{260}}{3} = 2\lambda + \dfrac{\lambda }{6}\) nên M và N ngược pha nhau.
Khoảng thời gian ngắn nhất từ thời điểm khoảng cách giữa M và N nhỏ nhất đến thời điểm khoảng cách giữa M và N lớn nhất là: \(2,{5.10^{ - 3}}\)s
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{T}{4} = 2,{5.10^{ - 3}}\left( s \right)\\ \Rightarrow T = 0,01\left( s \right) \Rightarrow \omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = 200\pi \left( {rad/s} \right)\end{array}\)
Vận tốc tương đối của M và N đạt cực đại:
\(\begin{array}{l}\Delta {v_{max}} = \omega \left( {{A_M} + {A_N}} \right)\\ \Rightarrow 37,92.100 = 200\pi .\left( {\dfrac{A}{{\sqrt 2 }} + \dfrac{A}{2}} \right)\\ \Rightarrow A \approx 5\left( {cm} \right)\end{array}\)
Hỗ trợ - Hướng dẫn
![](/themes/images/call.png)
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com