Một sợi dây đàn hồi AB dài 120 cm được căng ngang giữa hai đầu A và B cố định. Trên dây

Câu hỏi số 703289:

Vận dụng

Một sợi dây đàn hồi AB dài 120 cm được căng ngang giữa hai đầu A và B cố định. Trên dây đang có sóng dừng với 3 bụng sóng. Xét hai phần tử dây tại M và N có vị trí cân bằng cách A lần lượt các đoạn 50 cm và \(\dfrac{{260}}{3}\) cm. Biết độ lớn vận tốc tương đối giữa M và N có giá trị cực đại là 37,92 m/s. Khoảng thời gian ngắn nhất từ thời điểm khoảng cách giữa M và N nhỏ nhất đến thời điểm khoảng cách giữa M và N lớn nhất là \(2,{5.10^{ - 3}}\)s. Biên độ dao động của điểm bụng có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 8,8 cm.

B. 6,1 cm.

C. 3,8 cm.

D. 5,1 cm.

Đáp án đúng là: D

Phương pháp giải

Xác định biên độ dao động và độ lệch pha của M và N.

Tốc độ tương đối lớn nhất của M và N: \(\Delta {v_{max}} = \omega \left( {{A_M} + {A_N}} \right)\)

Giải chi tiết

Chiều dài dây:

\(\ell = k\dfrac{\lambda }{2} \Rightarrow 120 = 3.\dfrac{\lambda }{2} \Rightarrow \lambda = 80\left( {cm} \right)\)

Biên độ dao động của M và N:

\({A_M} = A\left| {\sin \dfrac{{2\pi MA}}{\lambda }} \right| = A\left| {\sin \dfrac{{2\pi .50}}{{80}}} \right| = \dfrac{A}{{\sqrt 2 }}\)

\({A_N} = A\left| {\sin \dfrac{{2\pi NA}}{\lambda }} \right| = A\left| {\sin \dfrac{{2\pi .\dfrac{{260}}{3}}}{{80}}} \right| = \dfrac{A}{2}\)

Vì\(MA = 50 = \lambda + \dfrac{\lambda }{4};{\rm{ }}NA = \dfrac{{260}}{3} = 2\lambda + \dfrac{\lambda }{6}\) nên M và N ngược pha nhau.

Khoảng thời gian ngắn nhất từ thời điểm khoảng cách giữa M và N nhỏ nhất đến thời điểm khoảng cách giữa M và N lớn nhất là: \(2,{5.10^{ - 3}}\)s

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{T}{4} = 2,{5.10^{ - 3}}\left( s \right)\\ \Rightarrow T = 0,01\left( s \right) \Rightarrow \omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = 200\pi \left( {rad/s} \right)\end{array}\)

Vận tốc tương đối của M và N đạt cực đại:

\(\begin{array}{l}\Delta {v_{max}} = \omega \left( {{A_M} + {A_N}} \right)\\ \Rightarrow 37,92.100 = 200\pi .\left( {\dfrac{A}{{\sqrt 2 }} + \dfrac{A}{2}} \right)\\ \Rightarrow A \approx 5\left( {cm} \right)\end{array}\)

Xem lời giải

Câu hỏi:703289

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.