Khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x,y = 0\) và \(x
Khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x,y = 0\) và \(x = 4\) xung quanh đường thẳng \(x = 4\) thu được khối tròn xoay có thể tích gần nhất với giá trị nào sau đây?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Dời hệ trục toạ độ, xác định các hàm và tính diện tích bằng tích phân
Dời hệ trục $O x y$ thành hệ trục $I X Y$ vói gốc tọa độ $I(4 ; 0)$ như hình vẽ.
Công thức đổi trục $\left\{\begin{array}{l}x=X+4 \\ y=Y\end{array}\right.$.
Trong hệ trục $L X Y$, các đường $y=\log _2 x, y=0$ và $x=4$ lần lượt trở thành các đường $Y=\log _2(X+4), Y=0, X=0$.
Bài toán trở thành tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $Y=\log _2(X+4), Y=0, X=0$ quanh trục tung.
Ta có $Y=\log _2(X+4) \Rightarrow X=2^Y-4$.
Thể tích khối tròn xoay tạo thành là
$V=\pi \int_0^2\left(2^Y-4\right)^2 \mathrm{~d} Y=\pi \int_0^2\left(2^{2 Y}-8.2^Y+16\right) \mathrm{d} Y$
$=\left.\pi\left(\dfrac{2^{2 Y}}{2 \ln 2}-\dfrac{8.2^Y}{\ln 2}+16 Y\right)\right|_0 ^2 \approx 25,75$
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
