Hai con lắc lò xo giống hệt nhau được treo vào hai điểm ở cùng độ cao. Kích thích cho hai con

Câu hỏi số 703716:

Vận dụng cao

Hai con lắc lò xo giống hệt nhau được treo vào hai điểm ở cùng độ cao. Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Gọi \({F_1}\) và \({F_2}\) lần lần lượt là lực đàn hồi mà lò xo tác dụng vào vật nặng từng con lắc trong quá trình dao động. Hình bên là đồ thị biểu diễn mối liên hệ giữa\({F_1}\) và \({F_2}\). Biết độ cứng của lò xo k =100 N/m. Lấy \(g = 10{\rm{ m/}}{{\rm{s}}^2}.\) Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa hai vật theo phương thẳng đứng có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 2,91 cm.

B. 1,24 cm.

C. 2,65 cm.

D. 1,73 cm.

Đáp án đúng là: D

Phương pháp giải

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị xác định các giá trị cực đại của lực đàn hồi của các con lắc và các điểm đặc biệt của đồ thị. Từ đó, xác định giá trị biên độ của các con lắc và độ lệch pha giữa hai dao động.

Khoảng cách lớn nhất giữa hai con lắc: \(\Delta x = \sqrt {A_1^2 + A_2^2 - 2{A_1}{A_2}\cos \Delta \varphi } \)

Giải chi tiết

Hai con lắc lò xo giống nhau nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{\omega _1} = {\omega _2}\\\Delta {\ell _{01}} = \Delta {\ell _{02}}\end{array} \right.\)

Con lắc (1):

Tại O: \({F_{dh1}} = 0 \Rightarrow {A_1} = \Delta {\ell _{01}}\)

\(\begin{array}{l}{F_{dh1max}} = 2 = k\left( {{A_1} + \Delta {\ell _{01}}} \right) \Rightarrow 2 = 100\left( {2{A_1}} \right)\\ \Rightarrow {A_1} = 0,01\left( m \right) = 1\left( {cm} \right) = \Delta {\ell _{01}} = \Delta {\ell _{02}}.\end{array}\)

Con lắc (2) có:

\(\begin{array}{l}{F_{dh2max}} = k\left( {{A_2} + \Delta {\ell _{02}}} \right) = 3\\ \Rightarrow {A_2} = \dfrac{3}{{100}} - 0,01 = 0,02\left( m \right) = 2\left( {cm} \right)\end{array}\)

Từ đồ thị ta thấy, khi \({F_1} = - 2\left( N \right)\)(biên dưới) thì \({F_2} = - 2\left( N \right)\)(vị trí \({x_2} = \dfrac{A}{2}\))

\( \Rightarrow \Delta \varphi = \dfrac{\pi }{3}\)

Khoảng cách lớn nhất giữa hai vật theo phương thẳng đứng có giá trị là

\(\begin{array}{l}\Delta x = \sqrt {A_1^2 + A_2^2 - 2{A_1}{A_2}\cos \Delta \varphi } \\ \to \Delta x = \sqrt {1 + {2^2} - 2.1.2.\cos \dfrac{\pi }{3}} \approx 1,73\end{array}\)

Xem lời giải

Câu hỏi:703716

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.