Đặt điện áp xoay chiều u có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn

Câu hỏi số 703717:

Vận dụng cao

Đặt điện áp xoay chiều u có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R = 13 Ω mắc nối tiếp với cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thì dòng điện trong mạch là i. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của tích ui theo thời gian t. Giá trị của L gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 0,12 H.

B. 0,32 H.

C. 0,26 H.

D. 0,15 H

Đáp án đúng là: D

Phương pháp giải

Viết phương trình của u và i từ đó xác định phương trình tích u.i và xét các cực đại và cực tiểu của ui.

Sử dụng công thức: \(\cos \Delta \varphi = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + Z_L^2} }}\)

Giải chi tiết

Công suất tức thời của đoạn mạch:

\(\begin{array}{l}p = ui = {U_0}{I_0}\cos \left( {\omega t + {\varphi _u}} \right).\cos \left( {\omega t + {\varphi _i}} \right)\\ = \dfrac{1}{2}{U_0}{I_0}\cos \left( {{\varphi _u} - {\varphi _i}} \right) + \dfrac{1}{2}{U_0}{I_0}\cos \left( {2\omega t + {\varphi _u} + {\varphi _i}} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow ui = UI\cos \Delta \varphi + UI\cos \left( {2\omega t + {\varphi _u} + {\varphi _i}} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}u{i_{max}} = UI\cos \Delta \varphi + UI = 5\\u{i_{\min }} = UI\cos \Delta \varphi - UI = - 3\end{array} \right.\\ \Rightarrow \dfrac{{\cos \Delta \varphi + 1}}{{\cos \Delta \varphi - 1}} = \dfrac{5}{{ - 3}} \Rightarrow \cos \Delta \varphi = \dfrac{1}{4}\end{array}\)

Mà \(\cos \Delta \varphi = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + Z_L^2} }}\)

\( \Rightarrow \dfrac{1}{4} = \dfrac{{13}}{{\sqrt {{{13}^2} + Z_L^2} }} \Rightarrow {Z_L} = 13\sqrt {15} \Omega \)

Từ đồ thị ta thấy chu kì của ui là:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{T'}}{2} = 5ms \Rightarrow T' = 10ms = 0,01\left( s \right)\\ \Rightarrow \omega ' = \dfrac{{2\pi }}{{T'}} = 200\pi \Rightarrow \omega = \dfrac{{\omega '}}{2} = 100\pi \end{array}\)

\( \Rightarrow L = \dfrac{{{Z_L}}}{\omega } = \dfrac{{13\sqrt {15} }}{{100\pi }} \approx 0,16\left( H \right)\)

Xem lời giải

Câu hỏi:703717

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.