Cho phương trình \(3{x^2} - 4x - 2 = 0\) có hai nghiệm là \({x_1},{x_2}\). không giải phương trình hãy

Câu hỏi số 704076:

Thông hiểu

Cho phương trình \(3{x^2} - 4x - 2 = 0\) có hai nghiệm là \({x_1},{x_2}\). không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức \(A = {x_1}x_2^2 + {x_2}\left( {x_1^2 + 2} \right) + 2{x_1}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:704076

Phương pháp giải

Áp dụng hệ thức vi-ét.

Giải chi tiết

Phương trình có nghiệm \({x_1},{x_2}\) nên áp dụng định lí vi – et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a} = \dfrac{4}{3}\\{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a} = \dfrac{{ - 2}}{3}\end{array} \right.\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Ta có \(A = {x_1}x_2^2 + {x_2}\left( {x_1^2 + 2} \right) + 2{x_1}\)

\(A = {x_1}x_2^2 + {x_2}{x_1}^2 + 2{x_2} + 2{x_1}\)

\(A = {x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 2\left( {{x_2} + {x_1}} \right)\)

\(A = \left( {{x_1}{x_2} + 2} \right)\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\)

Thay \(\left( 1 \right)\) vào biểu thức \(A\) ta có:

\(A = \left( {\dfrac{{ - 2}}{3} + 2} \right).\dfrac{4}{3} = \dfrac{{16}}{9}\)

Vậy \(A = \dfrac{{16}}{9}\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link