Hai thùng chứa nước hình trụ đều được gắn một vòi chảy ở đáy thùng. Ban đẩu chiều cao mực nước ở thùng thứ nhất hơn thùng thứ hai \(0,2{\rm{\;m}}\), để vệ sinh hai thùng này bạn Hân cần mở vòi cho nước chảy hết ra ngoài. Bạn Hân bắt đầu mở vòi cho thùng thứ nhất chảy từ 8 giờ sáng và sau đó 3 phút bắt đầu mở vòi cho thùng thứ hai chảy. Khi quan sát quá trình chảy của hai thùng, Hân thấy rằng:
Tại thời điểm 8 giờ 04 phút thì chiều cao mực nước hai thùng bằng nhau.
Tại thời điểm 8 giờ 08 phút thì thùng thứ hai vừa chảy hết nước và chiều cao mực nước còn lại ở thùng thứ nhất là \(0,4{\rm{\;m}}\).
Tìm chiều cao mực nước ban đầu ở mỗi thùng. Biết rằng tốc độ chảy ở mỗi vòi là không đổi.

Câu 704081: Hai thùng chứa nước hình trụ đều được gắn một vòi chảy ở đáy thùng. Ban đẩu chiều cao mực nước ở thùng thứ nhất hơn thùng thứ hai \(0,2{\rm{\;m}}\), để vệ sinh hai thùng này bạn Hân cần mở vòi cho nước chảy hết ra ngoài. Bạn Hân bắt đầu mở vòi cho thùng thứ nhất chảy từ 8 giờ sáng và sau đó 3 phút bắt đầu mở vòi cho thùng thứ hai chảy. Khi quan sát quá trình chảy của hai thùng, Hân thấy rằng:

Tại thời điểm 8 giờ 04 phút thì chiều cao mực nước hai thùng bằng nhau.

Tại thời điểm 8 giờ 08 phút thì thùng thứ hai vừa chảy hết nước và chiều cao mực nước còn lại ở thùng thứ nhất là \(0,4{\rm{\;m}}\).
Tìm chiều cao mực nước ban đầu ở mỗi thùng. Biết rằng tốc độ chảy ở mỗi vòi là không đổi.

Xem lời giải

Câu hỏi : 704081

Quảng cáo

(0) bình luận (0) lời giải

** Viết lời giải để bạn bè cùng tham khảo ngay tại đây
Viết lời giải

Up ảnh lời giải
Viết công thức
Giải chi tiết:
Cách 1:
Gọi chiều cao mực nước ban đầu của thùng 1 là \(x\), thùng 2 là \(x - 0,2\) (mét, \(x > 0,2)\)
Sau 5 phút thì thùng thứ hai chảy hết nước
\( \Rightarrow \) Trong 1 phút thùng thứ hai chảy được \(\dfrac{1}{5}\) thùng.
+ Lúc 8 giờ 8 phút:
Vòi thứ hai chảy được 1 phút nên chảy được \(\dfrac{1}{5}\) thùng
+ Lúc 8 giờ 4 phút:
Thùng 2 chảy được 1 phút được \(\dfrac{1}{5}\) thùng
\( \Rightarrow \) Chiều cao còn lại là \(\dfrac{4}{5}\) thùng.
\( \Rightarrow \) Chiều cao thùng 2 còn lại là \(\dfrac{4}{5}(x - 0,2)\) = chiều cao thùng 1
\( \Rightarrow \) Thùng 1 đã chảy được \(\dfrac{1}{5}x + \dfrac{4}{{25}}\)
\( \Rightarrow \) Mỗi phút thùng 1 chảy được \(\left( {\dfrac{1}{5}x + \dfrac{4}{{25}}} \right):4 = \dfrac{1}{{20}}x + \dfrac{1}{{25}}\)
+ Lúc 8 giờ 8 phút:
Thùng 1 chảy được 8 phút \( \Rightarrow \) Chảy được \(\dfrac{8}{{20}}x + \dfrac{8}{{25}}\) (m)
Theo đề bài ta có phương trình:
\(x - \left( {\dfrac{8}{{20}}x + \dfrac{8}{{25}}} \right) = \dfrac{3}{5}x - \dfrac{8}{{25}}\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{3}{5}x - \dfrac{8}{{25}} = 0,4\)
\( \Leftrightarrow 15x - 8 = 10\)
\( \Leftrightarrow 15x = 18\)
\( \Leftrightarrow x = 1,2(tm)\)
Vậy chiều cao mực nước ban đầu của thùng 1 là 1,2m và của thùng 2 là 1m.
Cách 2:
Gọi chiều cao mực nước ban đầu ở thùng thứ nhất là \(x\) (mét, \(x > 0,2)\)
Gọi chiều cao mực nước ban đầu ở thùng thứ hai là \(y\) (mét, \(y > 0)\)
Ban đầu chiều cao mực nước ở thùng thứ nhất hơn thùng thứ hai là 0,2m nên ta có: \(x - y = 0,2\) (1)
Thời gian để chảy hết nước ở thùng thứ hai là: 8 giờ 8 phút – 3 phút – 8 giờ = 5 phút.
Sau 1 phút chiều cao mực nước ở thùng thứ hai giảm đi là: \(\dfrac{1}{5}y\) (m)
Đến 8 giờ 4 phút vòi thứ hai chảy được 1 phút, chiều cao nước trong thùng là: \(y - \dfrac{1}{5}y = \dfrac{4}{5}y\) (m)
Đến 8 giờ 8 phút vòi thứ nhất chảy trong số phút là: 8 giờ 8 phút – 8 giờ = 8 phút
Số mét nước vòi thứ nhất chảy trong 8 phút là: \(x - 0,4\) (m)
Sau 1 phút chiều cao của mực nước ở thùng thứ nhất giảm đi: \(\dfrac{1}{8}(x - 0,4)\) (m)
Đến 8 giờ 4 phút vòi thứ nhất chảy được 4 phút, chiều cao nước trong thùng là:
\(x - 4 \cdot \dfrac{1}{8}(x - 0,4) = 0,5x + 0,2\) (m)
Đến 8 giờ 4 phút, chiều cao mực nước trong hai thùng bằng nhau nên ta có: \(0,5x + 0,2 = \dfrac{4}{5}y\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 0,2\\0,5x + 0,2 = \dfrac{4}{5}y\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - y = 0,2\\0,5x - 0,8y = - 0,2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0,5x - 0,5y = 0,1\\0,5x - 0,8y = - 0,2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0,3y = 0,3\\0,5x - 0,8y = - 0,2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 1\\x = 1,2\end{array} \right.(tm)\)
Vậy ban đầu mực nước trong thùng thứ nhất là 1,2m; thùng thứ hai là 1m.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.