Hai thùng chứa nước hình trụ đều được gắn một vòi chảy ở đáy thùng. Ban đẩu chiều cao

Câu hỏi số 704081:

Vận dụng

Hai thùng chứa nước hình trụ đều được gắn một vòi chảy ở đáy thùng. Ban đẩu chiều cao mực nước ở thùng thứ nhất hơn thùng thứ hai \(0,2{\rm{\;m}}\), để vệ sinh hai thùng này bạn Hân cần mở vòi cho nước chảy hết ra ngoài. Bạn Hân bắt đầu mở vòi cho thùng thứ nhất chảy từ 8 giờ sáng và sau đó 3 phút bắt đầu mở vòi cho thùng thứ hai chảy. Khi quan sát quá trình chảy của hai thùng, Hân thấy rằng:

Tại thời điểm 8 giờ 04 phút thì chiều cao mực nước hai thùng bằng nhau.

Tại thời điểm 8 giờ 08 phút thì thùng thứ hai vừa chảy hết nước và chiều cao mực nước còn lại ở thùng thứ nhất là \(0,4{\rm{\;m}}\).
Tìm chiều cao mực nước ban đầu ở mỗi thùng. Biết rằng tốc độ chảy ở mỗi vòi là không đổi.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:704081

Giải chi tiết

Cách 1:

Gọi chiều cao mực nước ban đầu của thùng 1 là \(x\), thùng 2 là \(x - 0,2\) (mét, \(x > 0,2)\)

Sau 5 phút thì thùng thứ hai chảy hết nước

\( \Rightarrow \) Trong 1 phút thùng thứ hai chảy được \(\dfrac{1}{5}\) thùng.

+ Lúc 8 giờ 8 phút:

Vòi thứ hai chảy được 1 phút nên chảy được \(\dfrac{1}{5}\) thùng

+ Lúc 8 giờ 4 phút:

Thùng 2 chảy được 1 phút được \(\dfrac{1}{5}\) thùng

\( \Rightarrow \) Chiều cao còn lại là \(\dfrac{4}{5}\) thùng.

\( \Rightarrow \) Chiều cao thùng 2 còn lại là \(\dfrac{4}{5}(x - 0,2)\) = chiều cao thùng 1

\( \Rightarrow \) Thùng 1 đã chảy được \(\dfrac{1}{5}x + \dfrac{4}{{25}}\)

\( \Rightarrow \) Mỗi phút thùng 1 chảy được \(\left( {\dfrac{1}{5}x + \dfrac{4}{{25}}} \right):4 = \dfrac{1}{{20}}x + \dfrac{1}{{25}}\)

+ Lúc 8 giờ 8 phút:

Thùng 1 chảy được 8 phút \( \Rightarrow \) Chảy được \(\dfrac{8}{{20}}x + \dfrac{8}{{25}}\) (m)

Theo đề bài ta có phương trình:

\(x - \left( {\dfrac{8}{{20}}x + \dfrac{8}{{25}}} \right) = \dfrac{3}{5}x - \dfrac{8}{{25}}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{3}{5}x - \dfrac{8}{{25}} = 0,4\)

\( \Leftrightarrow 15x - 8 = 10\)

\( \Leftrightarrow 15x = 18\)

\( \Leftrightarrow x = 1,2(tm)\)

Vậy chiều cao mực nước ban đầu của thùng 1 là 1,2m và của thùng 2 là 1m.

Cách 2:

Gọi chiều cao mực nước ban đầu ở thùng thứ nhất là \(x\) (mét, \(x > 0,2)\)

Gọi chiều cao mực nước ban đầu ở thùng thứ hai là \(y\) (mét, \(y > 0)\)

Ban đầu chiều cao mực nước ở thùng thứ nhất hơn thùng thứ hai là 0,2m nên ta có: \(x - y = 0,2\) (1)

Thời gian để chảy hết nước ở thùng thứ hai là: 8 giờ 8 phút – 3 phút – 8 giờ = 5 phút.

Sau 1 phút chiều cao mực nước ở thùng thứ hai giảm đi là: \(\dfrac{1}{5}y\) (m)

Đến 8 giờ 4 phút vòi thứ hai chảy được 1 phút, chiều cao nước trong thùng là: \(y - \dfrac{1}{5}y = \dfrac{4}{5}y\) (m)

Đến 8 giờ 8 phút vòi thứ nhất chảy trong số phút là: 8 giờ 8 phút – 8 giờ = 8 phút

Số mét nước vòi thứ nhất chảy trong 8 phút là: \(x - 0,4\) (m)

Sau 1 phút chiều cao của mực nước ở thùng thứ nhất giảm đi: \(\dfrac{1}{8}(x - 0,4)\) (m)

Đến 8 giờ 4 phút vòi thứ nhất chảy được 4 phút, chiều cao nước trong thùng là:

\(x - 4 \cdot \dfrac{1}{8}(x - 0,4) = 0,5x + 0,2\) (m)

Đến 8 giờ 4 phút, chiều cao mực nước trong hai thùng bằng nhau nên ta có: \(0,5x + 0,2 = \dfrac{4}{5}y\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 0,2\\0,5x + 0,2 = \dfrac{4}{5}y\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - y = 0,2\\0,5x - 0,8y = - 0,2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0,5x - 0,5y = 0,1\\0,5x - 0,8y = - 0,2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0,3y = 0,3\\0,5x - 0,8y = - 0,2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 1\\x = 1,2\end{array} \right.(tm)\)

Vậy ban đầu mực nước trong thùng thứ nhất là 1,2m; thùng thứ hai là 1m.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link