Hạt nhân \(_{92}^{234}U\) đang đứng yên thì phân rã phóng xạ ra hạt \(\alpha \). Thực nghiệm đo

Câu hỏi số 704363:

Vận dụng

Hạt nhân \(_{92}^{234}U\) đang đứng yên thì phân rã phóng xạ ra hạt \(\alpha \). Thực nghiệm đo được động năng của hạt α bằng 12,89 MeV. Sự sai lệch giữa giá trị tính toán và giá trị đo được được giải thích là do sự phát ra bức xạ \(\gamma \) cùng với hạt \(\alpha \)trong quá trình phân rã. Khối lượng hạt nhân \(_{92}^{234}U,{\rm{ }}_{90}^{230}Th\) và hạt \(\alpha \) lần lượt là 233,9904u; 229,9737u và 4,0015u. Bước sóng của bức xạ \(\gamma \)phát ra bằng

A. \(1,{22.10^{ - 11}}m.\)

B. \(1,{22.10^{ - 12}}m.\)

C. \(1,{22.10^{ - 10}}m.\)

D. \(1,{22.10^{ - 8}}m.\)

Đáp án đúng là: B

Phương pháp giải

Động lượng và động năng: \(p = mv\) và \(K = \dfrac{1}{2}m{v^2}.\)

Mối liên hệ giữa động năng và động lượng: \({p^2} = 2mK\)

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng và năng lượng toàn phần.

Giải chi tiết

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có:

\(\begin{array}{l}\vec 0 = {{\vec p}_\alpha } + {{\vec p}_{Th}} + \vec p \Rightarrow {p_\alpha } = {p_{Th}} \Rightarrow p_\alpha ^2 = p_{Th}^2\\ \Rightarrow {m_\alpha }{K_\alpha } = {m_{Th}}.{K_{Th}} \Rightarrow {K_{Th}} = \dfrac{{{m_\alpha }{K_\alpha }}}{{{m_{Th}}}}\end{array}\)

Theo tính toán, ta có:

\(\begin{array}{l}\Delta E = \left( {{m_U} + {m_{Th}} + {m_\alpha }} \right).{c^2} = {K_\alpha } + {K_{Th}}\\ \to \Delta E = {K_\alpha } + \dfrac{{{m_\alpha }{K_\alpha }}}{{{m_{Th}}}} = {K_\alpha }\dfrac{{{m_{Th}} + {m_\alpha }}}{{{m_{Th}}}}\end{array}\)

\( \Rightarrow {K_\alpha } = \dfrac{{{m_{Th}}}}{{{m_{Th}} + {m_\alpha }}}.\left( {{m_U} - {m_{Th}} - {m_\alpha }} \right).{c^2}\)

Thay số và \({K_\alpha }\) ta được:

\(\begin{array}{l}{K_\alpha } = \dfrac{{229,9737}}{{229,9737 + 4,0015}}.\left( {233,9904 - 229,9737 - 4,0015} \right).931,5\\ \to {K_\alpha } \approx 13,92\left( {MeV} \right)\end{array}\)

Do thực nghiệm đo được bức xạ \(\gamma \) nên

\(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_\gamma } + {{K'}_\alpha } = {K_\alpha }\\ \Rightarrow {{\rm{W}}_\gamma } = {K_\alpha } - {{K'}_\alpha } = 13,92 - 12,89\\ = 1,03\left( {MeV} \right) = 1,{648.10^{ - 13}}\left( J \right)\end{array}\)

Lại có: \({W_\gamma } = \dfrac{{hc}}{\lambda }\)

\( \Rightarrow \lambda = \dfrac{{hc}}{{{{\rm{W}}_\gamma }}} = \dfrac{{6,{{625.10}^{ - 34}}{{.3.10}^8}}}{{1,{{648.10}^{ - 13}}}} \approx 1,{21.10^{ - 12}}\left( m \right)\)

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:704363

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.