Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm lò xo có độ cứng \(k = 100\) N/m và vật nhỏ có khối

Câu hỏi số 704366:

Vận dụng cao

Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm lò xo có độ cứng \(k = 100\) N/m và vật nhỏ có khối lượng là \(m = 100g\) có thể dao động điều hòa theo phương ngang. Lấy \({\pi ^2} = 10.\) Đưa vật đến vị trí lò xo giãn 8 cm rồi truyền cho vật vận tốc \(v = 60\pi \left( {{\rm{cm/s}}} \right)\) theo chiều làm giãn lò xo. Sau khi vật đi được 4 cm kể từ khi truyền vận tốc thì giữ cố định lò xo tại điểm C cách đầu cố định một đoạn bằng 1/5 chiều dài lò xo lúc đó và sau đó vật dao động điều hòa với biên độ \({A_1}.\) Sau một khoảng thời gian dao động, đến khi vật trở lại như ban đầu (lúc mới kích thích dao động) thì thả điểm cố định C ra và vật dao động điều hòa với biên độ \({A_2}.\) Giá trị \({A_1},{\rm{ }}{A_2}\) lần lượt là

A. 8,78 cm và 10 cm.

B. 10 cm và 9 cm.

C. 8 cm và 12 cm.

D. 8,35 cm và 10 cm.

Đáp án đúng là: D

Phương pháp giải

Khi giữ lò xo tại C thì thế năng của lò xo bị giảm đi bằng 1/5 thế năng tại vị trí đó.

Xác định cơ năng còn lại sau khi giữ cố định điểm C và xác định biên độ dao động sau đó của con lắc.

Khi con lắc quay về trạng thái kích thích dao động ban đầu, thả điểm cố định ta xác định cơ năng của con lắc tương tự như trường hợp trên.

Giải chi tiết

Tần số góc của dao động:

\(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} = \sqrt {\dfrac{{100}}{{0,1}}} = 10\pi \left( {rad/s} \right)\)

Biên độ dao động ban đầu của lò xo:

\(A = \sqrt {{x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} = \sqrt {{8^2} + \dfrac{{{{\left( {60\pi } \right)}^2}}}{{{{\left( {10\pi } \right)}^2}}}} = 10\left( {cm} \right)\)

Sau khi đi được 4 cm thì vật đang ở vị trí có li độ \(x = 8\left( {cm} \right)\)

Thế năng của con lắc tại li độ \(x = 8\left( {cm} \right)\) là:

\({{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{2}k{x^2} = \dfrac{1}{2}.100.0,{08^2} = 0,32\left( J \right)\)

Khi giữa cố định điểm C cách đầu cố định một đoạn bằng 1/5 chiều dài lò xo lúc đó thì phần thế năng bị mất đi là \(\dfrac{1}{5}{{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{5}.0,32 = 0,064\left( J \right)\)

Sau khi giữ phần lò xo gắn với con lắc có độ cứng \({k_1} = \dfrac{5}{4}k = 125\left( {N/m} \right)\)

Cơ năng của con lắc sau khi giữ cố định tại điểm C là:

\({W_1} = {\rm{W}} - \dfrac{1}{5}{{\rm{W}}_t} \Rightarrow \dfrac{1}{2}{k_1}A_1^2 = \dfrac{1}{2}k{A^2} - \dfrac{1}{5}{{\rm{W}}_t}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{1}{2}.125.A_1^2 = \dfrac{1}{2}.100.0,{1^2} - 0,064\\ \Rightarrow {A_1} \approx 0,0835\left( {cm} \right) = 8,35\left( {cm} \right)\end{array}\)

Khi vật trở về vị trí cũ tức \(x = 8\left( {cm} \right)\) và thả tay ra khỏi vị trí C thì thế năng của con lắc được tăng thêm một lượng là \(\Delta {{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{5}.\dfrac{1}{2}k{x^2}\)

Cơ năng dao động của con lắc sau khi thả điểm cố định là:

\({{\rm{W}}_2} = \dfrac{1}{2}kA_2^2 = \dfrac{1}{2}{k_1}A_1^2 + \dfrac{1}{5}.\dfrac{1}{2}k{x^2}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 100A_2^2 = 125.0,{0835^2} + \dfrac{1}{5}.100.0,{08^2}\\ \Rightarrow {A_2} \approx 0,10\left( m \right) = 10\left( {cm} \right)\end{array}\)

Xem lời giải

Câu hỏi:704366

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.