Đặt điện áp \(u = U\sqrt 2 \cos \omega t\left( V \right)\) (U không đổi, \(\omega \) thay đổi được)

Câu hỏi số 704367:

Vận dụng cao

Đặt điện áp \(u = U\sqrt 2 \cos \omega t\left( V \right)\) (U không đổi, \(\omega \) thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm RLC mắc nối tiếp. Đồ thị biểu diễn cường độ dòng điện hiệu dụng theo ω như hình vẽ bên. Khi \(\omega = {\omega _0};{\rm{ }}\omega = {\omega _1};{\rm{ }}\omega = {\omega _2};{\rm{ }}\omega = {\omega _3};{\rm{ }}\omega = {\omega _4}\) thì biểu thức cường độ dòng điện tức thời trong mạch là

A. \({i_2} = 6\cos \left( {{\omega _2}t - \dfrac{\pi }{4}} \right)\left( A \right).\)

B. \({i_4} = 3\sqrt 2 \cos \left( {{\omega _4}t - \dfrac{\pi }{3}} \right)\left( A \right).\)

C. \({i_3} = 6\cos \left( {{\omega _3}t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\left( A \right).\)

D. \({i_1} = 3\sqrt 2 \cos \left( {{\omega _1}t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\left( A \right).\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:704367

Phương pháp giải

Biện luận tính dung kháng của cảm kháng của đoạn mạch theo ω kết hợp giá trị \({\omega _0}\) để xảy ra cộng hưởng.

Lập tỉ số của các cường độ dòng điện tìm mối quan hệ giữa cảm kháng và dung kháng theo R, từ đó tính pha ban đầu của các dòng điện tức thời.

Giải chi tiết

Từ đồ thị ta thấy: \(\omega = {\omega _0}:{I_{max}} = 6\left( A \right)\)

\( \to \) Xảy ra cộng hưởng \( \Rightarrow {\varphi _u} = {\varphi _i} = 0\)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{\omega _2} < {\omega _0}\\{\omega _1} < {\omega _0}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{Z_{L2}} < {Z_{C2}}\\{Z_{L1}} < {Z_{C1}}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \)Mạch có tính dung kháng \( \Rightarrow {\varphi _u} < {\varphi _i} \Rightarrow {\varphi _i} > 0\)

⇒ A sai.

Với \(\left\{ \begin{array}{l}{\omega _3} > {\omega _0}\\{\omega _4} > {\omega _0}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{Z_{L3}} > {Z_{C3}}\\{Z_{L4}} > {Z_{C4}}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \)Mạch có tính cảm kháng \( \Rightarrow {\varphi _u} > {\varphi _i} \Rightarrow {\varphi _i} < 0\)

⇒ C sai.

Chuẩn hóa: \(R = 1\)

Khi \(\left\{ \begin{array}{l}\omega = {\omega _1}\\\omega = {\omega _4}\end{array} \right.\) có \({I_{14}} = 3\left( A \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( {\dfrac{{{I_{14}}}}{I}} \right)^2} = \dfrac{{{R^2}}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_{L1}} - {Z_{C1}}} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{{R^2}}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_{L4}} - {Z_{C4}}} \right)}^2}}} = {\left( {\dfrac{3}{6}} \right)^2} = \dfrac{1}{4}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{Z_{L1}} - {Z_{C1}} = - \sqrt 3 \\{Z_{L4}} - {Z_{C4}} = \sqrt 3 \end{array} \right.\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\tan {\varphi _1} = \dfrac{{{Z_{L1}} - {Z_{C1}}}}{R} = - \sqrt 3 \\ \Rightarrow {\varphi _u} - {\varphi _{i1}} = - \dfrac{\pi }{3} \Rightarrow {\varphi _{i1}} = \dfrac{\pi }{3}\end{array}\)

\( \Rightarrow {i_1} = 3\sqrt 2 \cos \left( {{\omega _1}t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\left( A \right).\)

⇒ D sai.

\(\begin{array}{l}\tan {\varphi _4} = \dfrac{{{Z_{L4}} - {Z_{C4}}}}{R} = \sqrt 3 \\ \Rightarrow {\varphi _u} - {\varphi _{i4}} = \dfrac{\pi }{3} \Rightarrow {\varphi _{i4}} = - \dfrac{\pi }{3}\end{array}\)

\( \Rightarrow {i_4} = 3\sqrt 2 \cos \left( {{\omega _4}t - \dfrac{\pi }{3}} \right)\left( A \right).\)

⇒ B đúng.

Khi \(\left\{ \begin{array}{l}\omega = {\omega _2}\\\omega = {\omega _3}\end{array} \right.\) có \({I_{23}} = 3\sqrt 2 \left( A \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( {\dfrac{{{I_{23}}}}{I}} \right)^2} = \dfrac{{{R^2}}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_{L2}} - {Z_{C2}}} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{{R^2}}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_{L3}} - {Z_{C3}}} \right)}^2}}} = {\left( {\dfrac{{3\sqrt 2 }}{6}} \right)^2} = \dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{Z_{L2}} - {Z_{C2}} = - 1\\{Z_{L3}} - {Z_{C3}} = 1\end{array} \right.\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\tan {\varphi _1} = \dfrac{{{Z_{L2}} - {Z_{C2}}}}{R} = - 1\\ \Rightarrow {\varphi _u} - {\varphi _{i2}} = - \dfrac{\pi }{4} \Rightarrow {\varphi _{i2}} = \dfrac{\pi }{4}\end{array}\)

\( \Rightarrow {i_2} = 6\cos \left( {{\omega _2}t + \dfrac{\pi }{4}} \right)\left( A \right).\)

\(\begin{array}{l}\tan {\varphi _3} = \dfrac{{{Z_{L3}} - {Z_{C3}}}}{R} = 1\\ \Rightarrow {\varphi _u} - {\varphi _{i3}} = \dfrac{\pi }{4} \Rightarrow {\varphi _{i3}} = - \dfrac{\pi }{4}\end{array}\)

\( \Rightarrow {i_3} = 6\cos \left( {{\omega _3}t - \dfrac{\pi }{4}} \right)\left( A \right).\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.