Đặt điện áp \(u = U\sqrt 2 \cos \omega t\left( V \right)\) (U không đổi, \(\omega \) thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm RLC mắc nối tiếp. Đồ thị biểu diễn cường độ dòng điện hiệu dụng theo ω như hình vẽ bên. Khi \(\omega = {\omega _0};{\rm{ }}\omega = {\omega _1};{\rm{ }}\omega = {\omega _2};{\rm{ }}\omega = {\omega _3};{\rm{ }}\omega = {\omega _4}\) thì biểu thức cường độ dòng điện tức thời trong mạch là

Câu 704367: Đặt điện áp \(u = U\sqrt 2 \cos \omega t\left( V \right)\) (U không đổi, \(\omega \) thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm RLC mắc nối tiếp. Đồ thị biểu diễn cường độ dòng điện hiệu dụng theo ω như hình vẽ bên. Khi \(\omega = {\omega _0};{\rm{ }}\omega = {\omega _1};{\rm{ }}\omega = {\omega _2};{\rm{ }}\omega = {\omega _3};{\rm{ }}\omega = {\omega _4}\) thì biểu thức cường độ dòng điện tức thời trong mạch là

A. \({i_2} = 6\cos \left( {{\omega _2}t - \dfrac{\pi }{4}} \right)\left( A \right).\)

B. \({i_4} = 3\sqrt 2 \cos \left( {{\omega _4}t - \dfrac{\pi }{3}} \right)\left( A \right).\)

C. \({i_3} = 6\cos \left( {{\omega _3}t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\left( A \right).\)

D. \({i_1} = 3\sqrt 2 \cos \left( {{\omega _1}t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\left( A \right).\)

Câu hỏi : 704367

Phương pháp giải:

Biện luận tính dung kháng của cảm kháng của đoạn mạch theo ω kết hợp giá trị \({\omega _0}\) để xảy ra cộng hưởng.

Lập tỉ số của các cường độ dòng điện tìm mối quan hệ giữa cảm kháng và dung kháng theo R, từ đó tính pha ban đầu của các dòng điện tức thời.

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Từ đồ thị ta thấy: \(\omega = {\omega _0}:{I_{max}} = 6\left( A \right)\)
\( \to \) Xảy ra cộng hưởng \( \Rightarrow {\varphi _u} = {\varphi _i} = 0\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{\omega _2} < {\omega _0}\\{\omega _1} < {\omega _0}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{Z_{L2}} < {Z_{C2}}\\{Z_{L1}} < {Z_{C1}}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \)Mạch có tính dung kháng \( \Rightarrow {\varphi _u} < {\varphi _i} \Rightarrow {\varphi _i} > 0\)
⇒ A sai.
Với \(\left\{ \begin{array}{l}{\omega _3} > {\omega _0}\\{\omega _4} > {\omega _0}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{Z_{L3}} > {Z_{C3}}\\{Z_{L4}} > {Z_{C4}}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \)Mạch có tính cảm kháng \( \Rightarrow {\varphi _u} > {\varphi _i} \Rightarrow {\varphi _i} < 0\)
⇒ C sai.
Chuẩn hóa: \(R = 1\)
Khi \(\left\{ \begin{array}{l}\omega = {\omega _1}\\\omega = {\omega _4}\end{array} \right.\) có \({I_{14}} = 3\left( A \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( {\dfrac{{{I_{14}}}}{I}} \right)^2} = \dfrac{{{R^2}}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_{L1}} - {Z_{C1}}} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{{R^2}}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_{L4}} - {Z_{C4}}} \right)}^2}}} = {\left( {\dfrac{3}{6}} \right)^2} = \dfrac{1}{4}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{Z_{L1}} - {Z_{C1}} = - \sqrt 3 \\{Z_{L4}} - {Z_{C4}} = \sqrt 3 \end{array} \right.\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\tan {\varphi _1} = \dfrac{{{Z_{L1}} - {Z_{C1}}}}{R} = - \sqrt 3 \\ \Rightarrow {\varphi _u} - {\varphi _{i1}} = - \dfrac{\pi }{3} \Rightarrow {\varphi _{i1}} = \dfrac{\pi }{3}\end{array}\)
\( \Rightarrow {i_1} = 3\sqrt 2 \cos \left( {{\omega _1}t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\left( A \right).\)
⇒ D sai.
\(\begin{array}{l}\tan {\varphi _4} = \dfrac{{{Z_{L4}} - {Z_{C4}}}}{R} = \sqrt 3 \\ \Rightarrow {\varphi _u} - {\varphi _{i4}} = \dfrac{\pi }{3} \Rightarrow {\varphi _{i4}} = - \dfrac{\pi }{3}\end{array}\)
\( \Rightarrow {i_4} = 3\sqrt 2 \cos \left( {{\omega _4}t - \dfrac{\pi }{3}} \right)\left( A \right).\)
⇒ B đúng.
Khi \(\left\{ \begin{array}{l}\omega = {\omega _2}\\\omega = {\omega _3}\end{array} \right.\) có \({I_{23}} = 3\sqrt 2 \left( A \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( {\dfrac{{{I_{23}}}}{I}} \right)^2} = \dfrac{{{R^2}}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_{L2}} - {Z_{C2}}} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{{R^2}}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_{L3}} - {Z_{C3}}} \right)}^2}}} = {\left( {\dfrac{{3\sqrt 2 }}{6}} \right)^2} = \dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{Z_{L2}} - {Z_{C2}} = - 1\\{Z_{L3}} - {Z_{C3}} = 1\end{array} \right.\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\tan {\varphi _1} = \dfrac{{{Z_{L2}} - {Z_{C2}}}}{R} = - 1\\ \Rightarrow {\varphi _u} - {\varphi _{i2}} = - \dfrac{\pi }{4} \Rightarrow {\varphi _{i2}} = \dfrac{\pi }{4}\end{array}\)
\( \Rightarrow {i_2} = 6\cos \left( {{\omega _2}t + \dfrac{\pi }{4}} \right)\left( A \right).\)
\(\begin{array}{l}\tan {\varphi _3} = \dfrac{{{Z_{L3}} - {Z_{C3}}}}{R} = 1\\ \Rightarrow {\varphi _u} - {\varphi _{i3}} = \dfrac{\pi }{4} \Rightarrow {\varphi _{i3}} = - \dfrac{\pi }{4}\end{array}\)
\( \Rightarrow {i_3} = 6\cos \left( {{\omega _3}t - \dfrac{\pi }{4}} \right)\left( A \right).\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.