Hiện tượng giao thoa sóng trên mặt nước do hai nguồn điểm A, B kết hợp và đồng pha cách nhau

Câu hỏi số 704365:

Vận dụng cao

Hiện tượng giao thoa sóng trên mặt nước do hai nguồn điểm A, B kết hợp và đồng pha cách nhau 48cm gây ra. Tại điểm M trên mặt nước với MA vuông góc với AB và \(MA = 36cm\)thì M nằm trên một đường cực tiểu giao thoa, còn MB cắt đường tròn đường kính AB tại N thì N lại nằm trên một đường cực đại giao thoa. Giữa M và N chỉ có một đường cực đại giao thoa (không kể đường qua N). Phía bên trong đường tròn đường kính AB, trên đường cực đại giao thoa đi qua N, số điểm dao động cùng pha với nguồn là

A. 4.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

Đáp án đúng là: D

Phương pháp giải

Tính AN theo hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Giả sử N thuộc cực đại bậc k, giữa M và N còn có 1 cực đại khác thì M là cực tiểu ứng với k + 1,5.

Xác định k và biện luận để các điểm thuộc cực đại qua N trong đường tròn dao động cùng pha với nguồn.

Giải chi tiết

Vì N nằm trên đường tròn đường kính AB nên AN vuông góc với NB.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AMB, ta có:

\(\dfrac{1}{{{{36}^2}}} + \dfrac{1}{{{{48}^2}}} = \dfrac{1}{{A{N^2}}} \Rightarrow AN = 28,8\left( {cm} \right)\)

Trong tam giác vuông ANB thì:

\(NB = \sqrt {A{B^2} - A{N^2}} = \sqrt {{{48}^2} - 28,{8^2}} = 38,4\left( {cm} \right)\)

N là một cực đại và giữa M và N còn có 1 cực đại khác \( \Rightarrow \)nếu N là cực đại thứ k thì M là cực tiểu thứ \(k + 1,5\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}BN - AN = k\lambda \\BM - AM = \left( {k + 1,5} \right)\lambda \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}38,4 - 28,8 = k\lambda \\60 - 36 = \left( {k + 1,5} \right)\lambda \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\lambda = 9,6\left( {cm} \right)\\k = 1\end{array} \right.\end{array}\)

Để các phần tử môi trường thuộc cực đại \(k = 1\), cùng pha với nguồn thì \({d_1} + {d_2} = n\lambda \) với n nhận các giá trị lẻ.

Xét trên nửa đường tròn nằm phía trên AB thì

\(\begin{array}{l}AB \le {d_1} + {d_2} \le AN + NB\\ \Rightarrow \dfrac{{48}}{{9,6}} \le n \le \dfrac{{28,8 + 38,4}}{{9,6}}\\ \Rightarrow 5 \le n \le 7\end{array}\)

\( \Rightarrow n = \left\{ {5;7} \right\}\)

Trong đường tròn có 1 điểm (một điểm trên AB và hai điểm trong đường tròn) cực đại ứng với k=1 cùng pha với hai nguồn.

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:704365

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.