Cho \({\rm{cos}}\alpha = - \dfrac{{12}}{{13}}\) và \( - \pi < \alpha < - \dfrac{\pi }{2}\). Giá trị của \({\rm{sin}}\alpha \) là

Câu 704462: Cho \({\rm{cos}}\alpha = - \dfrac{{12}}{{13}}\) và \( - \pi < \alpha < - \dfrac{\pi }{2}\). Giá trị của \({\rm{sin}}\alpha \) là

A. \(\dfrac{5}{{13}}\).

B. \(\dfrac{5}{{\sqrt {13} }}\).

C. \( - \dfrac{5}{{13}}\).

D. \( - \dfrac{5}{{\sqrt {13} }}\).

Câu hỏi : 704462

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \({\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha + {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha = 1\)
\( \Leftrightarrow {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha = 1 - {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha \Leftrightarrow {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha = 1 - {\left( { - \dfrac{{12}}{{13}}} \right)^2} = \dfrac{{25}}{{169}} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{sin}}\alpha = \dfrac{5}{{13}}}\\{{\rm{sin}}\alpha = - \dfrac{5}{{13}}}\end{array}} \right.\)
Mặt khác, do \( - \pi < \alpha < - \dfrac{\pi }{2} \Rightarrow - 1 < {\rm{sin}}\alpha < 0\)
Suy ra: \({\rm{sin}}\alpha = - \dfrac{5}{{13}}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.