Biết \({\rm{cos}}\alpha = - \dfrac{4}{5}\) với \(\dfrac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Tính

Câu hỏi số 704463:

Nhận biết

Biết \({\rm{cos}}\alpha = - \dfrac{4}{5}\) với \(\dfrac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Tính giá trị của biểu thức \(M = 10{\rm{sin}}\alpha + 5{\rm{cos}}\alpha \)

A. 1.

B. \(\dfrac{1}{4}\).

C. 2.

D. -10.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:704463

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Ta có: \({\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha + {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha = 1\)

\( \Leftrightarrow {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha = 1 - {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha \Leftrightarrow {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha = 1 - {\left( { - \dfrac{4}{5}} \right)^2} = \dfrac{9}{{25}} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{sin}}\alpha = \dfrac{3}{5}}\\{{\rm{sin}}\alpha = - \dfrac{3}{5}}\end{array}} \right.\)

Mặt khác, do \(\dfrac{\pi }{2} < \alpha < \pi \Rightarrow 0 < {\rm{sin}}\alpha < 1\).

Suy ra: \({\rm{sin}}\alpha = \dfrac{3}{5}\)

Khi đó: \(M = 10{\rm{sin}}\alpha + 5{\rm{cos}}\alpha = 10 \cdot \dfrac{3}{5} - 5 \cdot \dfrac{4}{5} = 2\)

Vậy \(M = 2\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.