Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Biết \({\rm{cos}}\alpha  =  - \dfrac{4}{5}\) với \(\dfrac{\pi }{2} < \alpha  < \pi \). Tính

Câu hỏi số 704463:
Nhận biết

Biết \({\rm{cos}}\alpha  =  - \dfrac{4}{5}\) với \(\dfrac{\pi }{2} < \alpha  < \pi \). Tính giá trị của biểu thức \(M = 10{\rm{sin}}\alpha  + 5{\rm{cos}}\alpha \)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:704463
Phương pháp giải

Giải chi tiết

Ta có: \({\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha  + {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha  = 1\)

\( \Leftrightarrow {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha  = 1 - {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha  \Leftrightarrow {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha  = 1 - {\left( { - \dfrac{4}{5}} \right)^2} = \dfrac{9}{{25}} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{sin}}\alpha  = \dfrac{3}{5}}\\{{\rm{sin}}\alpha  =  - \dfrac{3}{5}}\end{array}} \right.\)

Mặt khác, do \(\dfrac{\pi }{2} < \alpha  < \pi  \Rightarrow 0 < {\rm{sin}}\alpha  < 1\).

Suy ra: \({\rm{sin}}\alpha  = \dfrac{3}{5}\)

Khi đó: \(M = 10{\rm{sin}}\alpha  + 5{\rm{cos}}\alpha  = 10 \cdot \dfrac{3}{5} - 5 \cdot \dfrac{4}{5} = 2\)

Vậy \(M = 2\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn