Cho \({\rm{tan}}\alpha = \dfrac{{21}}{{20}}\) và \({180^ \circ } < \alpha < {270^ \circ }\). Tính

Câu hỏi số 704466:

Thông hiểu

Cho \({\rm{tan}}\alpha = \dfrac{{21}}{{20}}\) và \({180^ \circ } < \alpha < {270^ \circ }\). Tính \({\rm{cot}}\alpha ,{\rm{cos}}\alpha ,{\rm{sin}}\alpha \).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:704466

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Ta có: \({\rm{tan}}\alpha = \dfrac{{21}}{{20}} \Rightarrow {\rm{cot}}\alpha = \dfrac{1}{{{\rm{tan}}\alpha }} = \dfrac{{20}}{{21}}\)

Lại có: \({\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}\alpha + 1 = \dfrac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }}\)

\( \Leftrightarrow {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha = \dfrac{1}{{{\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}\alpha + 1}} \Leftrightarrow {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha = \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{{21}}{{20}}} \right)}^2} + 1}} = \dfrac{{400}}{{841}} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{cos}}\alpha = \dfrac{{20}}{{29}}}\\{{\rm{cos}}\alpha = - \dfrac{{20}}{{29}}}\end{array}} \right.\)

Do \({180^ \circ } < \alpha < {270^ \circ } \Rightarrow - 1 < {\rm{cos}}\alpha < 0\).

Suy ra: \({\rm{cos}}\alpha = - \dfrac{{20}}{{29}}\)

Khi đó: \({\rm{sin}}\alpha = {\rm{tan}}\alpha \cdot {\rm{cos}}\alpha = \dfrac{{21}}{{20}} \cdot \left( { - \dfrac{{20}}{{29}}} \right) = - \dfrac{{21}}{{29}}\)

Vậy \({\rm{cot}}\alpha = \dfrac{{20}}{{21}},{\rm{cos}}\alpha = - \dfrac{{20}}{{29}},{\rm{sin}}\alpha = - \dfrac{{21}}{{29}}\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.