Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho \({\rm{tan}}\alpha  = \dfrac{{21}}{{20}}\) và \({180^ \circ } < \alpha  < {270^ \circ }\). Tính

Câu hỏi số 704466:
Thông hiểu

Cho \({\rm{tan}}\alpha  = \dfrac{{21}}{{20}}\) và \({180^ \circ } < \alpha  < {270^ \circ }\). Tính \({\rm{cot}}\alpha ,{\rm{cos}}\alpha ,{\rm{sin}}\alpha \).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:704466
Phương pháp giải

Giải chi tiết

Ta có: \({\rm{tan}}\alpha  = \dfrac{{21}}{{20}} \Rightarrow {\rm{cot}}\alpha  = \dfrac{1}{{{\rm{tan}}\alpha }} = \dfrac{{20}}{{21}}\)

Lại có: \({\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}\alpha  + 1 = \dfrac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }}\)

\( \Leftrightarrow {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha  = \dfrac{1}{{{\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}\alpha  + 1}} \Leftrightarrow {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha  = \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{{21}}{{20}}} \right)}^2} + 1}} = \dfrac{{400}}{{841}} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{cos}}\alpha  = \dfrac{{20}}{{29}}}\\{{\rm{cos}}\alpha  =  - \dfrac{{20}}{{29}}}\end{array}} \right.\)

Do \({180^ \circ } < \alpha  < {270^ \circ } \Rightarrow  - 1 < {\rm{cos}}\alpha  < 0\).

Suy ra: \({\rm{cos}}\alpha  =  - \dfrac{{20}}{{29}}\)

Khi đó: \({\rm{sin}}\alpha  = {\rm{tan}}\alpha  \cdot {\rm{cos}}\alpha  = \dfrac{{21}}{{20}} \cdot \left( { - \dfrac{{20}}{{29}}} \right) =  - \dfrac{{21}}{{29}}\)

Vậy \({\rm{cot}}\alpha  = \dfrac{{20}}{{21}},{\rm{cos}}\alpha  =  - \dfrac{{20}}{{29}},{\rm{sin}}\alpha  =  - \dfrac{{21}}{{29}}\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →