Cho \({\rm{tan}}\alpha = 3\). Tính giá trị của biểu thức \(A = \dfrac{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha

Câu hỏi số 704476:

Nhận biết

Cho \({\rm{tan}}\alpha = 3\). Tính giá trị của biểu thức \(A = \dfrac{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha - 3{\rm{sin}}\alpha {\rm{cos}}\alpha }}{{{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha + 1}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:704476

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Ta có: \(A = \dfrac{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha - 3{\rm{sin}}\alpha {\rm{cos}}\alpha }}{{{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha + 1}} = \dfrac{{\dfrac{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }} - 3\dfrac{{{\rm{sin}}\alpha {\rm{cos}}\alpha }}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }}}}{{\dfrac{{{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha }}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }} + \dfrac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }}}}\)

\( = \dfrac{{1 - 3{\rm{tan}}\alpha }}{{{\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}\alpha + {\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}\alpha + 1}} = \dfrac{{1 - 3{\rm{tan}}\alpha }}{{2{\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}\alpha + 1}}\)

Vậy \(M = \dfrac{{1 - 3{\rm{tan}}\alpha }}{{2{\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}\alpha + 1}} = \dfrac{{1 - 3.3}}{{{{2.3}^2} + 1}} = - \dfrac{8}{{19}}\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.