Cho tam giác \(ABC\) không vuông. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Câu hỏi số 704718:

Nhận biết

A. \({\rm{sin}}\left( {A + B + 2C} \right) = - {\rm{sin}}C\).

B. \({\rm{cos}}\left( {2A + B + C} \right) = {\rm{cos}}A\).

C. \({\rm{cot}}\left( {A + B + 2C} \right) = {\rm{tan}}C\).

D. \({\rm{tan}}\left( {2A + B + C} \right) = {\rm{cot}}A\).

Đáp án đúng là: A

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Ta có: \(ABC\) là tam giác \( \Rightarrow A + B + C = {180^ \circ }\)

Xét đáp án \({\rm{A}}\), ta có: \({\rm{sin}}\left( {A + B + 2C} \right) = {\rm{sin}}\left( {{{180}^ \circ } + C} \right) = - {\rm{sin}}C \Rightarrow \) đáp án \({\rm{A}}\) đúng

Xét đáp án \({\rm{B}}\), ta có: \({\rm{cos}}\left( {2A + B + C} \right) = {\rm{cos}}\left( {{{180}^ \circ } + A} \right) = - {\rm{cos}}A \Rightarrow \) đáp án \({\rm{B}}\) sai

Xét đáp án \(C\), ta có: \({\rm{cot}}\left( {A + B + 2C} \right) = {\rm{cot}}\left( {{{180}^ \circ } + C} \right) = {\rm{cot}}C \ne {\rm{tan}}C\) (do \(ABC\) là tam giác không vuông) \( \Rightarrow \) đáp án C sai

Xét đáp án \({\rm{D}}\), \({\rm{ta}}\) có: \({\rm{tan}}\left( {2A + B + C} \right) = {\rm{tan}}\left( {{{180}^ \circ } + A} \right) = {\rm{tan}}A \ne {\rm{cot}}A\) (do \(ABC\) là tam giác không vuông) \( \Rightarrow \) đáp án D sai

Xem lời giải

Câu hỏi:704718

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.