Rút gọn biểu thức \(C = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x.{{\cos }^2}x}} - \left( {{{\cot }^2}x + {{\tan }^2}x} \right)\)

Câu hỏi số 704787:

Nhận biết

Rút gọn biểu thức \(C = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x.{{\cos }^2}x}} - \left( {{{\cot }^2}x + {{\tan }^2}x} \right)\) ta được kết quả là

A. \(C = 1\).

B. \(C = \dfrac{1}{2}\).

C. \(C = 2\).

D. \(C = - \dfrac{1}{2}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:704787

Phương pháp giải

Nhắc lại công thức: \(\left\{ \begin{array}{l}\tan x = \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}}\\\cot a = \dfrac{{\cos a}}{{\sin a}}\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Ta có \(C = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}} - \left( {{{\cot }^2}x + {{\tan }^2}x} \right) = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}} - \left( {\dfrac{{{{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}} + \dfrac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}} \right)\)

\( = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}} - \dfrac{{{{\cos }^4}x + {{\sin }^4}x}}{{{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}} = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}} - \dfrac{{{{\left( {{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x} \right)}^2} - 2{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}\)

\( = \dfrac{{2{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}} = 2\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.