Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Chứng minh rằng \(\cot x + \dfrac{{\sin x}}{{1 + \cos x}} = \dfrac{1}{{\sin x}}\) với \(x \ne k\pi ,k \in

Câu hỏi số 704802:
Vận dụng

Chứng minh rằng \(\cot x + \dfrac{{\sin x}}{{1 + \cos x}} = \dfrac{1}{{\sin x}}\) với \(x \ne k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:704802
Giải chi tiết

Ta có \(\cot x + \dfrac{{\sin x}}{{1 + \cos x}}\)

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}\sin x \ne 0\\\cos x \ne  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne k\pi \\x \ne \pi  + k2\pi \end{array} \right. \Rightarrow x \ne k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

\( \Rightarrow \cot x + \dfrac{{\sin x}}{{1 + \cos x}} = \dfrac{{\cos x}}{{\sin x}} + \dfrac{{\sin x}}{{1 + \cos x}} = \dfrac{{\cos x\left( {1 + \cos x} \right) + {{\sin }^2}x}}{{\sin x\left( {1 + \cos x} \right)}}\)

\( = \dfrac{{\cos x + {{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x}}{{\sin x\left( {1 + \cos x} \right)}} = \dfrac{{1 + \cos x}}{{\sin x\left( {1 + \cos x} \right)}} = \dfrac{1}{{\sin x}}\) với \(x \ne k\pi ,k \in \mathbb{Z}\). (đpcm)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn