Chứng minh rằng \(\cot x + \dfrac{{\sin x}}{{1 + \cos x}} = \dfrac{1}{{\sin x}}\) với \(x \ne k\pi ,k \in

Câu hỏi số 704802:

Vận dụng

Chứng minh rằng \(\cot x + \dfrac{{\sin x}}{{1 + \cos x}} = \dfrac{1}{{\sin x}}\) với \(x \ne k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:704802

Giải chi tiết

Ta có \(\cot x + \dfrac{{\sin x}}{{1 + \cos x}}\)

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}\sin x \ne 0\\\cos x \ne - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne k\pi \\x \ne \pi + k2\pi \end{array} \right. \Rightarrow x \ne k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

\( \Rightarrow \cot x + \dfrac{{\sin x}}{{1 + \cos x}} = \dfrac{{\cos x}}{{\sin x}} + \dfrac{{\sin x}}{{1 + \cos x}} = \dfrac{{\cos x\left( {1 + \cos x} \right) + {{\sin }^2}x}}{{\sin x\left( {1 + \cos x} \right)}}\)

\( = \dfrac{{\cos x + {{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x}}{{\sin x\left( {1 + \cos x} \right)}} = \dfrac{{1 + \cos x}}{{\sin x\left( {1 + \cos x} \right)}} = \dfrac{1}{{\sin x}}\) với \(x \ne k\pi ,k \in \mathbb{Z}\). (đpcm)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.