Chứng minh rằng \(\dfrac{{\cos 2x\cos x}}{{\sin x + \cos x}} + {\sin ^2}x + \sin 2x = 1 + \sin x\cos x\) với

Câu hỏi số 704803:

Vận dụng

Chứng minh rằng \(\dfrac{{\cos 2x\cos x}}{{\sin x + \cos x}} + {\sin ^2}x + \sin 2x = 1 + \sin x\cos x\) với mọi \(x \ne - \dfrac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:704803

Giải chi tiết

Ta có \(\dfrac{{\cos 2x\cos x}}{{\sin x + \cos x}} + {\sin ^2}x + \sin 2x\)

ĐK: \(\sin x + \cos x \ne 0 \Leftrightarrow \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}} \ne - 1 \Leftrightarrow \tan x \ne - 1 \Leftrightarrow x \ne - \dfrac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

\( \Rightarrow \dfrac{{\cos 2x\cos x}}{{\sin x + \cos x}} + {\sin ^2}x + \sin 2x = \dfrac{{\left( {{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \right).\cos x}}{{\sin x + \cos x}} + {\sin ^2}x + 2\sin x\cos x\)

\( = \dfrac{{\left( {\cos x - \sin x} \right)\left( {\cos x + \sin x} \right)\cos x}}{{\sin x + \cos x}} + {\sin ^2}x + 2\sin x\cos x\)

\( = {\cos ^2}x - \sin x\cos x + {\sin ^2}x + 2\sin x\cos x = 1 + \sin x\cos x\) (đpcm)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.