Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Chứng minh rằng \(\dfrac{{\cos 2x\cos x}}{{\sin x + \cos x}} + {\sin ^2}x + \sin 2x = 1 + \sin x\cos x\) với
Chứng minh rằng \(\dfrac{{\cos 2x\cos x}}{{\sin x + \cos x}} + {\sin ^2}x + \sin 2x = 1 + \sin x\cos x\) với mọi \(x \ne - \dfrac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
Ta có \(\dfrac{{\cos 2x\cos x}}{{\sin x + \cos x}} + {\sin ^2}x + \sin 2x\)
ĐK: \(\sin x + \cos x \ne 0 \Leftrightarrow \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}} \ne - 1 \Leftrightarrow \tan x \ne - 1 \Leftrightarrow x \ne - \dfrac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
\( \Rightarrow \dfrac{{\cos 2x\cos x}}{{\sin x + \cos x}} + {\sin ^2}x + \sin 2x = \dfrac{{\left( {{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \right).\cos x}}{{\sin x + \cos x}} + {\sin ^2}x + 2\sin x\cos x\)
\( = \dfrac{{\left( {\cos x - \sin x} \right)\left( {\cos x + \sin x} \right)\cos x}}{{\sin x + \cos x}} + {\sin ^2}x + 2\sin x\cos x\)
\( = {\cos ^2}x - \sin x\cos x + {\sin ^2}x + 2\sin x\cos x = 1 + \sin x\cos x\) (đpcm)
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
