Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Chứng minh rằng \(\dfrac{{\cos 2x\cos x}}{{\sin x + \cos x}} + {\sin ^2}x + \sin 2x = 1 + \sin x\cos x\) với

Câu hỏi số 704803:
Vận dụng

Chứng minh rằng \(\dfrac{{\cos 2x\cos x}}{{\sin x + \cos x}} + {\sin ^2}x + \sin 2x = 1 + \sin x\cos x\) với mọi \(x \ne  - \dfrac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:704803
Giải chi tiết

Ta có \(\dfrac{{\cos 2x\cos x}}{{\sin x + \cos x}} + {\sin ^2}x + \sin 2x\)

ĐK: \(\sin x + \cos x \ne 0 \Leftrightarrow \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}} \ne  - 1 \Leftrightarrow \tan x \ne  - 1 \Leftrightarrow x \ne  - \dfrac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

\( \Rightarrow \dfrac{{\cos 2x\cos x}}{{\sin x + \cos x}} + {\sin ^2}x + \sin 2x = \dfrac{{\left( {{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \right).\cos x}}{{\sin x + \cos x}} + {\sin ^2}x + 2\sin x\cos x\)

\( = \dfrac{{\left( {\cos x - \sin x} \right)\left( {\cos x + \sin x} \right)\cos x}}{{\sin x + \cos x}} + {\sin ^2}x + 2\sin x\cos x\)

\( = {\cos ^2}x - \sin x\cos x + {\sin ^2}x + 2\sin x\cos x = 1 + \sin x\cos x\) (đpcm)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn