Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Tam giác \(ABC\) có tính chất gì nếu: \(\dfrac{{\sin A}}{{\cos B}} = 2\sin C.\)

Câu hỏi số 704804:
Vận dụng

Tam giác \(ABC\) có tính chất gì nếu: \(\dfrac{{\sin A}}{{\cos B}} = 2\sin C.\)

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:704804
Giải chi tiết

Ta có \(\dfrac{{\sin A}}{{\cos B}} = 2\sin C \Leftrightarrow \sin A = 2\sin C\cos B\)

\( \Leftrightarrow \sin A = 2.\dfrac{1}{2}\left[ {\sin \left( {C + B} \right) + \sin \left( {C - B} \right)} \right]\)

\( \Leftrightarrow \sin A = \sin \left( {C + B} \right) + \sin \left( {C - B} \right)\)

Vì \(A + B + C = {180^\circ }\) (tổng 3 góc trong 1 tam giác)

\( \Rightarrow \sin \left( {180 - \left( {C + B} \right)} \right) = \sin \left( {C + B} \right) + \sin \left( {C - B} \right)\)  

\( \Leftrightarrow \sin \left( {C + B} \right) = \sin \left( {C + B} \right) + \sin \left( {C - B} \right)\)

\( \Leftrightarrow \sin \left( {C - B} \right) = 0 \Leftrightarrow C - B = k{.180^\circ }\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Mà \(C - B < {180^\circ } \Rightarrow C - B = 0 \Leftrightarrow C = B\)

\( \Rightarrow \Delta ABC\) cân tại \(A\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn