Tam giác \(ABC\) có tính chất gì nếu: \(\dfrac{{\sin A}}{{\cos B}} = 2\sin C.\)
Tam giác \(ABC\) có tính chất gì nếu: \(\dfrac{{\sin A}}{{\cos B}} = 2\sin C.\)
Ta có \(\dfrac{{\sin A}}{{\cos B}} = 2\sin C \Leftrightarrow \sin A = 2\sin C\cos B\)
\( \Leftrightarrow \sin A = 2.\dfrac{1}{2}\left[ {\sin \left( {C + B} \right) + \sin \left( {C - B} \right)} \right]\)
\( \Leftrightarrow \sin A = \sin \left( {C + B} \right) + \sin \left( {C - B} \right)\)
Vì \(A + B + C = {180^\circ }\) (tổng 3 góc trong 1 tam giác)
\( \Rightarrow \sin \left( {180 - \left( {C + B} \right)} \right) = \sin \left( {C + B} \right) + \sin \left( {C - B} \right)\)
\( \Leftrightarrow \sin \left( {C + B} \right) = \sin \left( {C + B} \right) + \sin \left( {C - B} \right)\)
\( \Leftrightarrow \sin \left( {C - B} \right) = 0 \Leftrightarrow C - B = k{.180^\circ }\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Mà \(C - B < {180^\circ } \Rightarrow C - B = 0 \Leftrightarrow C = B\)
\( \Rightarrow \Delta ABC\) cân tại \(A\).
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com