Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho \(\tan x = \sqrt 3 \) và \(\pi  < x < \dfrac{{3\pi }}{2}.\) Tính \(\sin \left( {\dfrac{{2\pi }}{3} -

Câu hỏi số 705298:
Thông hiểu

Cho \(\tan x = \sqrt 3 \) và \(\pi  < x < \dfrac{{3\pi }}{2}.\) Tính \(\sin \left( {\dfrac{{2\pi }}{3} - x} \right)\)

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:705298
Phương pháp giải

Giải chi tiết

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\pi  < x < \dfrac{{3\pi }}{2} \Rightarrow \sin x < 0;\cos x < 0\\\tan x = \sqrt 3  \Rightarrow \sin x = \sqrt 3 .\cos x\end{array} \right.\)

- Do \({\tan ^2}x + 1 = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} \Rightarrow \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} = 3 + 1 = 4 \Rightarrow \cos x =  - \dfrac{1}{2} \Rightarrow \sin x =  - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)

\( \Rightarrow \sin \left( {\dfrac{{2\pi }}{3} - x} \right) = \sin \dfrac{{2\pi }}{3}\cos x - \cos \dfrac{{2\pi }}{3}\sin x = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x + \dfrac{1}{2}\sin x = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{ - 1}}{2} + \dfrac{1}{2}.\dfrac{{ - \sqrt 3 }}{2} =  - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn