Cho \(\cos \alpha = - \dfrac{{\sqrt 7 }}{4}\) với \(\dfrac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Giá

Câu hỏi số 705297:

Cho \(\cos \alpha = - \dfrac{{\sqrt 7 }}{4}\) với \(\dfrac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Giá trị của \(\sin \left( {\alpha - \dfrac{\pi }{4}} \right)\) bằng

A. \(\dfrac{{3\sqrt 2 - \sqrt {14} }}{8}\).

B. \(\dfrac{{3 + 2\sqrt 2 }}{4}\).

C. \(\dfrac{{\sqrt {14} + 3\sqrt 2 }}{8}\).

D. \(\dfrac{{3 - 2\sqrt 2 }}{4}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:705297

Phương pháp giải

\({\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1\)

Giải chi tiết

+ Ta có: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha = \dfrac{9}{{16}}\)

+ Do \(\dfrac{\pi }{2} < \alpha < \pi \Rightarrow \sin \alpha > 0 \Rightarrow \sin \alpha = \sqrt {\dfrac{9}{{16}}} = \dfrac{3}{4}\)

+ Khi đó: \(\sin \left( {\alpha - \dfrac{\pi }{4}} \right) = \sin \alpha \cos \dfrac{\pi }{4} - \cos \alpha \sin \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{3}{4}.\dfrac{{\sqrt 2 }}{2} - \left( { - \dfrac{{\sqrt 7 }}{4}} \right).\dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{\sqrt {14} + 3\sqrt 2 }}{8}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.