Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2} - 3x + 2,\forall x \in

Câu hỏi số 706689:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2} - 3x + 2,\forall x \in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho ứng với mỗi \(m\), hàm số \(g\left( x \right) = f\left( { - {x^4} + 2{x^2} - 3m} \right)\) có đúng ba điểm cực trị thuộc khoảng \(\left( {0;3} \right)\) ?

A. 20 .

B. 31 .

C. 15 .

D. 21 .

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:706689

Giải chi tiết

Ta có bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( x \right)\)

Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( { - {x^4} + 2{x^2} - 3m} \right)\)

\( \Rightarrow g'\left( x \right) = \left( { - 4{x^3} + 4x} \right) . f'\left( { - {x^4} + 2{x^2} - 3m} \right)\)

\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 4{x^3} + 6x = 0}\\{f'\left( { - {x^4} + 2{x^2} - 3m} \right) = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = - 1}\\{x = 0}\end{array}{\rm{\;\;(KTM)\;}}} \right.}\\{f'\left( { - {x^4} + 2{x^2} - 3m} \right) = 0}\end{array}} \right.} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{ - {x^4} + 2{x^2} - 3m = 1}\\{ - {x^4} + 2{x^2} - 3m = 2}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{ - {x^4} + 2{x^2} - 1 = 3m}\\{ - {x^4} + 2{x^2} - 1 = 3m + 1}\end{array}} \right.} \right.\).

Để hàm số \(g\left( x \right)\) có đúng ba điểm cực trị thuộc khoảng \(\left( {0;3} \right)\)

\( \Rightarrow f'\left( { - {x^4} + 2{x^2} - 3m} \right) = 0\) hoặc có 2 nghiệm đơn phân biệt thuộc \(\left( {0;3} \right) \setminus \left\{ 1 \right\}\)

hoặc có 1 nghiệm kép bằng 1 và hai nghiệm đơn phân biệt thuộc \(\left( {0;3} \right) \setminus \left\{ 1 \right\}\)

Xét \(h\left( x \right) = - {x^4} + 2{x^2} - 1,\forall x \in \left( {0;3} \right)\) có bảng biến thiên:

Để có thỏa mãn yêu cầu để bài

\( \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\{ \begin{array}{*{20}{c}}{3m + 1 \ge 0}\\{ - 1 < 3m < 0}\end{array}}\\{\{ \begin{array}{*{20}{c}}{3m + 1 \le - 1}\\{3m > - 64}\end{array}}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{ - 1}}{3} \le m < 0}\\{\dfrac{{ - 64}}{3} < m \le \dfrac{{ - 2}}{3}}\end{array} \Rightarrow m \in \left\{ { - 21; - 20; \ldots ; - 1} \right\}} \right.} \right.\)

Có 21 giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.