Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{4}{x^4} - \dfrac{9}{2}{x^2} + 3\)

Câu hỏi số 707071:

Thông hiểu

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{4}{x^4} - \dfrac{9}{2}{x^2} + 3\) trên đoạn \(\left[ { - 4;2} \right]\) bằng

A. \( - \dfrac{{69}}{4}.\)

B. 4.

C. \( - 11\).

D. \( - 5.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:707071

Phương pháp giải

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số (nếu chưa có sã̃n ở đề bài)

Bước 2: Tính \({f^\prime }(x)\), giải phương trình \({f^\prime }(x) = 0\) tính giá trị \({x_1},{x_2},{x_3}, \ldots \)

Bước 3: Tính giá trị \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),f\left( {{x_3}} \right), \ldots \) và \(f(a),f(b)\)

Bước 4: So sánh và kết luận.

Giải chi tiết

\(f\left( x \right) = \dfrac{1}{4}{x^4} - \dfrac{9}{2}{x^2} + 3 \Rightarrow f'\left( x \right) = {x^3} - 9x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0 \in \left( { - 4;2} \right)}\\{x = 3 \notin \left( { - 4;2} \right)}\\{x = - 3 \in \left( { - 4;2} \right)}\end{array}} \right.\)

Ta có \(f\left( { - 4} \right) = \dfrac{1}{4} \cdot {4^4} - \dfrac{9}{2} \cdot {4^2} + 3 = - 5\).

\(f\left( { - 3} \right) = \dfrac{1}{4} \cdot {( - 3)^4} - \dfrac{9}{2} \cdot {( - 3)^2} + 3 = - \dfrac{{69}}{4}\).

\(f\left( 0 \right) = 3\).

\(f\left( 2 \right) = \dfrac{1}{4} \cdot {2^4} - \dfrac{9}{2} \cdot {2^2} + 3 = - 11\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.