Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông cân với \(AB = AC = a\). Cạnh bên \(SA\) vuông với

Câu hỏi số 707665:

Thông hiểu

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông cân với \(AB = AC = a\). Cạnh bên \(SA\) vuông với mặt đáy và \(SA = a\sqrt 2 \) (tham khảo hình vẽ)

Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng

A. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{5}\).

B. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

C. \(\dfrac{{a\sqrt {10} }}{5}\).

D. \(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}\).

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:707665

Phương pháp giải

Cho một điểm \(M\) và một mặt phẳng (P) bất kì. Ta có khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \((P)\) là khoảng cách giữa 2 điểm \(M\) và \(H\) với \(H\) là hình chiếu của \(M\) đến mặt phẳng \((P)\).

Ký hiệu: \(d(M,(P)) = MH\).

Giải chi tiết

Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\)

Trong mặt phẳng \(\left( {SAM} \right)\) kẻ \(AH \bot SM\) (1)

Từ \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot AM\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot AM}\\{BC \bot SA}\end{array} \Rightarrow BC \bot \left( {SAM} \right)} \right.\)

Ta lại có \(AH \subset \left( {SAM} \right)\). Suy ra \(AH \bot BC\left( 2 \right)\)

Từ (1) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = AH\)

Trong tam giác vuông \(SAM\) và tam giác vuông \(ABC\) ta có
\(\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{A^2}}} + \dfrac{1}{{A{M^2}}} = \dfrac{1}{{S{A^2}}} + \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}} = \dfrac{1}{{2{a^2}}} + \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{a^2}}} = \dfrac{5}{{2{a^2}}}\).

Vậy \(AH = \dfrac{{a\sqrt {10} }}{5}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.