Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {3; - 1;4} \right),B\left( {1; - 5; - 4} \right)\). Mặt cầu

Câu hỏi số 707681:

Nhận biết

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {3; - 1;4} \right),B\left( {1; - 5; - 4} \right)\). Mặt cầu đường kính \(AB\) có phương trình là

A. \({(x + 2)^2} + {(y - 3)^2} + {z^2} = \sqrt {21} \).

B. \({(x + 2)^2} + {(y - 3)^2} + {z^2} = 21\).

C. \({(x - 2)^2} + {(y + 3)^2} + {z^2} = \sqrt {21} \).

D. \({(x - 2)^2} + {(y + 3)^2} + {z^2} = 21\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:707681

Phương pháp giải

Trong không gian Oxyz mặt cầu có bán kính \(R\), tâm \(I(a;b;c)\) thì mặt cầu \(S\) có phương trình chính tắc như sau: \({(x - a)^2} + {(x - b)^2} + {(z - c)^2} = {R^2}\)

Giải chi tiết

Tâm \(I\) của mặt cẩu là trung điểm của đoạn \(AB\). Suy ra \(I\left( {2; - 3;0} \right)\).

Bán kính của mặt cầu là \(R = IA = \sqrt {{{(2 - 3)}^2} + {{( - 3 + 1)}^2} + {{(0 - 4)}^2}} = \sqrt {21} \).

Phương trình mặt cầu có là \({(x - 2)^2} + {(y + 3)^2} + {z^2} = 21\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.