Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {5;1;3} \right),B\left( {0; - 2;6} \right),C\left( { - 2;1;0}

Câu hỏi số 707687:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {5;1;3} \right),B\left( {0; - 2;6} \right),C\left( { - 2;1;0} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 3y - 4z + 2 = 0\). Đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác \(ABC\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là

A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 7 + t}\\{y = 3t}\\{z = 9 - 4t}\end{array}} \right.\).

B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}\\{y = 3t}\\{z = 3 - 4t}\end{array}} \right.\).

C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}\\{y = 3t}\\{z = 3 + 4t}\end{array}} \right.\).

D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 + t}\\{y = 3t}\\{z = 9 + 4t}\end{array}} \right.\).

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:707687

Phương pháp giải

Đường thẳng \({\rm{d}}\) đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và vectơ chỉ phương \(\vec u = (a;b;c)\)

Phương trình tham số d: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\).

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_G} = \dfrac{{5 + 0 - 2}}{3} = 1}\\{{y_G} = \dfrac{{1 - 2 + 1}}{3} = 0}\\{{z_G} = \dfrac{{3 + 6 + 0}}{3} = 3.}\end{array}} \right.\)

Suy ra \(G\left( {1;0;3} \right)\).

Vì đường thẳng \(d \bot \left( P \right)\) nên \({\vec u_d} = {\vec n_{\left( P \right)}} = \left( {1;3; - 4} \right)\).

Phương trình đường thẳng \(d\) đi qua \(G\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}\\{y = 3t}\\{z = 3 - 4t}\end{array}} \right.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.