Một nhóm học sinh gồm 4 nam và 4 nữ. Sắp xếp ngẫu nhiên các học sinh đó thành một hàng. Tính

Câu hỏi số 707832:

Thông hiểu

Một nhóm học sinh gồm 4 nam và 4 nữ. Sắp xếp ngẫu nhiên các học sinh đó thành một hàng. Tính xác suất để học sinh nam và học sinh nữ đứng xen kẽ nhau.

A. \(\dfrac{1}{{35}}\).

B. \(\dfrac{2}{{35}}\).

C. \(\dfrac{1}{{70}}\).

D. \(\dfrac{1}{{14}}\).

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:707832

Phương pháp giải

Xác suất của biến cố \(A\) là: \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( {\rm{\Omega }} \right)}}\).

Giải chi tiết

Không gian mẫu: một cách ngẫu nhiên xếp 4 nam và 4 nữ thành một hàng có 8! cách xếp \( \Rightarrow n\left( {\rm{\Omega }} \right) = 8\) !

Gọi \(A\) " Trong 8 học sinh xếp sao cho nam và nữ đứng xen kẽ nhau"

Đầu tiên ta xếp 4 học sinh nam vào các ô số lẻ như hình có 4 ! cách, các ô số chẵn ta xếp 4 bạn nữ vào có 4 ! cách xếp, tương tự như thế nếu Nữ là ô số lẻ và Nam ô số chẵn

\( \Rightarrow n\left( A \right) = 2.4!.4\) !. Vậy xác suất cần tìm là \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( {\rm{\Omega }} \right)}} = \dfrac{{2.4! \cdot 4!}}{{8!}} = \dfrac{1}{{35}}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.