Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({z^2} - 4z + {m^2} = 0\) có nghiệm
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({z^2} - 4z + {m^2} = 0\) có nghiệm \(z = {z_0}\) sao cho \(\left| {{z_0} - 1 - 2i} \right| \le 3\)
Đáp án đúng là: A
Ta có \({\rm{\Delta '}} = 4 - {m^2}\).
Nếu \({\rm{\Delta '}} \ge 0 \Leftrightarrow - 2 \le m \le 2\), phương trình có hai nghiệm \({z_1} = 2 + \sqrt {4 - {m^2}} ;{z_2} = 2 - \sqrt {4 - {m^2}} \).
Có \(\left| {{z_2} - 1 - 2i} \right| \le 3 \Leftrightarrow {\left( {1 - \sqrt {4 - {m^2}} } \right)^2} + 4 \le 9 \Leftrightarrow {\left( {1 - \sqrt {4 - {m^2}} } \right)^2} \le 5\) luôn đúng với \( - 2 \le m \le 2\).
Nếu \({\rm{\Delta '}}\left\langle {0 \Leftrightarrow {m^2}} \right\rangle 4\), phương trình có hai nghiệm \({z_1} = 2 + \sqrt {{m^2} - 4} i;{z_2} = 2 - \sqrt {{m^2} - 4} i\).
Có \(\left| {{z_1} - 1 - 2i} \right| \le 3 \Leftrightarrow 1 + {\left( {\sqrt {{m^2} - 4} - 2} \right)^2} \le 9 \Leftrightarrow - \sqrt 5 \le \sqrt {{m^2} - 4} - 2 \le \sqrt 5 \Leftrightarrow {m^2} \le 13 + 4\sqrt 5 \), kết hợp điều kiện đang xét ta được \(m = \pm 3;m = \pm 4\).
Có \(\left| {{z_2} - 1 - 2i} \right| \le 3 \Leftrightarrow 1 + {\left( {\sqrt {{m^2} - 4} + 2} \right)^2} \le 9 \Leftrightarrow - \sqrt 5 \le \sqrt {{m^2} - 4} + 2 \le \sqrt 5 \Leftrightarrow {m^2} \le 13 - 4\sqrt 5 \), kết hợp điều kiện đang xét, không có số nguyên \(m\) thoả mãn.
Vậy có 9 số nguyên \(m\) thoả mãn.
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com