Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({z^2} - 4z + {m^2} = 0\) có nghiệm

Câu hỏi số 707843:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({z^2} - 4z + {m^2} = 0\) có nghiệm \(z = {z_0}\) sao cho \(\left| {{z_0} - 1 - 2i} \right| \le 3\)

A. 9.

B. 11.

C. 12.

D. 10.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:707843

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Ta có \({\rm{\Delta '}} = 4 - {m^2}\).

Nếu \({\rm{\Delta '}} \ge 0 \Leftrightarrow - 2 \le m \le 2\), phương trình có hai nghiệm \({z_1} = 2 + \sqrt {4 - {m^2}} ;{z_2} = 2 - \sqrt {4 - {m^2}} \).

Có \(\left| {{z_2} - 1 - 2i} \right| \le 3 \Leftrightarrow {\left( {1 - \sqrt {4 - {m^2}} } \right)^2} + 4 \le 9 \Leftrightarrow {\left( {1 - \sqrt {4 - {m^2}} } \right)^2} \le 5\) luôn đúng với \( - 2 \le m \le 2\).

Nếu \({\rm{\Delta '}}\left\langle {0 \Leftrightarrow {m^2}} \right\rangle 4\), phương trình có hai nghiệm \({z_1} = 2 + \sqrt {{m^2} - 4} i;{z_2} = 2 - \sqrt {{m^2} - 4} i\).

Có \(\left| {{z_1} - 1 - 2i} \right| \le 3 \Leftrightarrow 1 + {\left( {\sqrt {{m^2} - 4} - 2} \right)^2} \le 9 \Leftrightarrow - \sqrt 5 \le \sqrt {{m^2} - 4} - 2 \le \sqrt 5 \Leftrightarrow {m^2} \le 13 + 4\sqrt 5 \), kết hợp điều kiện đang xét ta được \(m = \pm 3;m = \pm 4\).

Có \(\left| {{z_2} - 1 - 2i} \right| \le 3 \Leftrightarrow 1 + {\left( {\sqrt {{m^2} - 4} + 2} \right)^2} \le 9 \Leftrightarrow - \sqrt 5 \le \sqrt {{m^2} - 4} + 2 \le \sqrt 5 \Leftrightarrow {m^2} \le 13 - 4\sqrt 5 \), kết hợp điều kiện đang xét, không có số nguyên \(m\) thoả mãn.

Vậy có 9 số nguyên \(m\) thoả mãn.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.