Cho khối hộp chữ nhật \(ABCD \cdot A'B'C'D'\) có \(AB = 3,AD = 6,AA' = 3\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam
Cho khối hộp chữ nhật \(ABCD \cdot A'B'C'D'\) có \(AB = 3,AD = 6,AA' = 3\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(CB'D',M\) là trung điểm \(AD\). Thể tích khối tứ diện \(GBMA'\) bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Gọi \(J\) là tâm của \(A'B'C'D',K = AC \cap BM\), ta thấy \(K\) là trọng tâm tam giác \(ABD\), suy ra \(AK = \dfrac{1}{3}AC\).
Gọi \(I = AC' \cap A'K\), ta có \(\dfrac{{IA}}{{IC'}} = \dfrac{{AK}}{{C'A'}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow AI = \dfrac{1}{4}AC'\).
Ta có \(\dfrac{{GC'}}{{GA}} = \dfrac{{JC'}}{{AC}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow GC' = \dfrac{1}{3}AC'\), suy ra \(IG = \dfrac{5}{{12}}AC'\) và \(\dfrac{{IG}}{{IA}} = \dfrac{{\dfrac{5}{{12}}AC'}}{{\dfrac{1}{4}AC'}} = \dfrac{5}{3}\).
Do đó \({V_{BMGA'}} = \dfrac{5}{3}{V_{ABMA'}} = \dfrac{5}{3} \cdot \dfrac{1}{6}AB \cdot AM \cdot AA' = \dfrac{5}{{18}} \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = \dfrac{{15}}{2}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
