Cho hàm số đa thức \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(g\left( x \right) =

Câu hỏi số 707845:

Vận dụng

Cho hàm số đa thức \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(g\left( x \right) = f\left[ {2f\left( x \right) + 3} \right]\) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 5.

B. 3.

C. 6.

D. 4.

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:707845

Phương pháp giải

Giải chi tiết

\(g'\left( x \right) = {(f\left( {2f\left( x \right) + 3} \right))^{\rm{'}}} = {(2f\left( x \right) + 3)^{\rm{'}}} \cdot f'\left( {2f\left( x \right) + 3} \right) = 2f'\left( x \right) \cdot f'\left( {2f\left( x \right) + 3} \right)\).

\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{f'\left( x \right) = 0}\\{f'\left[ {2f\left( x \right) + 3} \right] = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{f'\left( x \right) = 0}\\{2f\left( x \right) + 3 = - 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{f'\left( x \right) = 0}\\{f\left( x \right) = - 2}\\{2f\left( x \right) + 3 = 1}\end{array}} \right]\left( x \right) = - 1}\end{array}} \right.} \right.\).

\(f'\left( x \right) = 0\) có hai nghiệm là -1 và 1 .

\(f\left( x \right) = - 2\) có hai nghiệm là -2 và 1 (bội chẵn).

\(f\left( x \right) = - 1\) có ba nghiệm là \(a( - 2 < a < - 1),b(0 < b < 1),c(1 < c < 2)\).o đó \(g'\left( x \right) = 0\) có 6 nghiệm bội lẻ, hay \(g\left( x \right)\) có 6 điểm cực trị.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.