Một khối gỗ hình lập phương, người ta tiện bỏ bên trong khúc gỗ một vật dạng hình nón.

Câu hỏi số 707846:

Vận dụng

Một khối gỗ hình lập phương, người ta tiện bỏ bên trong khúc gỗ một vật dạng hình nón. Biết đỉnh của hình nón trùng với tâm một mặt của khối lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với các cạnh của mặt đối diện của khối lập phương đó và đường sinh của hình nón có độ dài bằng \(5\sqrt 5 \left( {{\rm{\;cm}}} \right)\) (xem hình vẽ).

Thể tích phần còn lại của khối gỗ là

A. \(\left( {{{10}^3} - \dfrac{{500\pi }}{3}} \right)\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

B. \(\left( {{{10}^3} - \dfrac{{125\pi }}{3}} \right)\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

C. \(\left( {{{10}^3} - \dfrac{{150\pi }}{3}} \right)\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

D. \(\left( {{{10}^3} - \dfrac{{250\pi }}{3}} \right)\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:707846

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Gọi độ dài cạnh của khối gỗ hình lập phương là \(a\left( {{\rm{\;cm}}} \right)\), độ dài đường sinh của hình nón là \(l\left( {{\rm{\;cm}}} \right)\)

Khi đó \({l^2} = {\left( {\dfrac{a}{2}} \right)^2} + {a^2} = \dfrac{{5{a^2}}}{4}\) hay \({(5\sqrt 5 )^2} = \dfrac{{5{a^2}}}{4}\). Từ đây tìm được \(a = 10\).

Thể tích phần còn lại của khối gỗ bằng thể tích của khối gỗ ban đầu trừ đi thể tích của hình nón. \(V = {a^3} - \dfrac{1}{3} \cdot \pi \cdot {\left( {\dfrac{a}{2}} \right)^2} \cdot a = {a^3}\left( {1 - \dfrac{\pi }{{12}}} \right) = {10^3} - \dfrac{{250\pi }}{3}\left( {{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.