Một khối gỗ hình lập phương, người ta tiện bỏ bên trong khúc gỗ một vật dạng hình nón.

Câu hỏi số 707846:

Vận dụng

Một khối gỗ hình lập phương, người ta tiện bỏ bên trong khúc gỗ một vật dạng hình nón. Biết đỉnh của hình nón trùng với tâm một mặt của khối lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với các cạnh của mặt đối diện của khối lập phương đó và đường sinh của hình nón có độ dài bằng \(5\sqrt 5 \left( {{\rm{\;cm}}} \right)\) (xem hình vẽ).

Thể tích phần còn lại của khối gỗ là

A. \(\left( {{{10}^3} - \dfrac{{500\pi }}{3}} \right)\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

B. \(\left( {{{10}^3} - \dfrac{{125\pi }}{3}} \right)\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

C. \(\left( {{{10}^3} - \dfrac{{150\pi }}{3}} \right)\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

D. \(\left( {{{10}^3} - \dfrac{{250\pi }}{3}} \right)\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:707846

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Gọi độ dài cạnh của khối gỗ hình lập phương là \(a\left( {{\rm{\;cm}}} \right)\), độ dài đường sinh của hình nón là \(l\left( {{\rm{\;cm}}} \right)\)

Khi đó \({l^2} = {\left( {\dfrac{a}{2}} \right)^2} + {a^2} = \dfrac{{5{a^2}}}{4}\) hay \({(5\sqrt 5 )^2} = \dfrac{{5{a^2}}}{4}\). Từ đây tìm được \(a = 10\).

Thể tích phần còn lại của khối gỗ bằng thể tích của khối gỗ ban đầu trừ đi thể tích của hình nón. \(V = {a^3} - \dfrac{1}{3} \cdot \pi \cdot {\left( {\dfrac{a}{2}} \right)^2} \cdot a = {a^3}\left( {1 - \dfrac{\pi }{{12}}} \right) = {10^3} - \dfrac{{250\pi }}{3}\left( {{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.