Một khối gỗ hình lập phương, người ta tiện bỏ bên trong khúc gỗ một vật dạng hình nón.
Một khối gỗ hình lập phương, người ta tiện bỏ bên trong khúc gỗ một vật dạng hình nón. Biết đỉnh của hình nón trùng với tâm một mặt của khối lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với các cạnh của mặt đối diện của khối lập phương đó và đường sinh của hình nón có độ dài bằng \(5\sqrt 5 \left( {{\rm{\;cm}}} \right)\) (xem hình vẽ).
Thể tích phần còn lại của khối gỗ là
Đáp án đúng là: D
Gọi độ dài cạnh của khối gỗ hình lập phương là \(a\left( {{\rm{\;cm}}} \right)\), độ dài đường sinh của hình nón là \(l\left( {{\rm{\;cm}}} \right)\)
Khi đó \({l^2} = {\left( {\dfrac{a}{2}} \right)^2} + {a^2} = \dfrac{{5{a^2}}}{4}\) hay \({(5\sqrt 5 )^2} = \dfrac{{5{a^2}}}{4}\). Từ đây tìm được \(a = 10\).
Thể tích phần còn lại của khối gỗ bằng thể tích của khối gỗ ban đầu trừ đi thể tích của hình nón. \(V = {a^3} - \dfrac{1}{3} \cdot \pi \cdot {\left( {\dfrac{a}{2}} \right)^2} \cdot a = {a^3}\left( {1 - \dfrac{\pi }{{12}}} \right) = {10^3} - \dfrac{{250\pi }}{3}\left( {{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com