Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Trên các cạnh AD và BC lần
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy các điểm P, Q sao cho \(3\overrightarrow {AP} = 2\overrightarrow {AD} ,3\overrightarrow {BQ} = 2\overrightarrow {BC} \). Các vectơ \(\overrightarrow {MP} ,\overrightarrow {MQ} ,\overrightarrow {MN} \) đồng phẳng khi \(\overrightarrow {MN} = k.\overrightarrow {MP} + h\overrightarrow {MQ} \), khi đó \(4k + 8h\) bằng.
Cho ba véctơ \(\vec a,\vec b,\vec c\), trong đó véctơ \(\vec a,\vec b\) không cùng phương. Điều kiện cần và đủ để ba véctơ \(\vec a\), \(\vec b,\vec c\) đồng phẳng là có các số m, n sao cho \(\vec c = m\vec a + \) \(n\vec b\). Hơn nữa các số m, n là duy nhất.
Ta có \(3\overrightarrow {AP} = 2\overrightarrow {AD} \Leftrightarrow 3\overrightarrow {AM} + 3\overrightarrow {MP} = 2\overrightarrow {AM} + 2\overrightarrow {MD} \)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow {MD} - 3\overrightarrow {MP} \,\,\,\,(1)\)
\(3\overrightarrow {BQ} = 2\overrightarrow {BC} \Leftrightarrow 3\overrightarrow {BM} + 3\overrightarrow {MQ} \)
\( = 2\overrightarrow {BM} + 2\overrightarrow {MC} \Leftrightarrow \overrightarrow {BM} = 2\overrightarrow {MC} - 3\overrightarrow {MQ} \,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\)
Cộng (1) và (2) theo vế suy ra\(\overrightarrow {MN} = \dfrac{3}{4}\overrightarrow {MP} + \dfrac{3}{4}\overrightarrow {MQ} \)\( \Rightarrow k = h = \dfrac{3}{4} \Rightarrow 4k + 8h = 9\).
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com