Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Trên các cạnh AD và BC lần

Câu hỏi số 708052:

Vận dụng

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy các điểm P, Q sao cho \(3\overrightarrow {AP} = 2\overrightarrow {AD} ,3\overrightarrow {BQ} = 2\overrightarrow {BC} \). Các vectơ \(\overrightarrow {MP} ,\overrightarrow {MQ} ,\overrightarrow {MN} \) đồng phẳng khi \(\overrightarrow {MN} = k.\overrightarrow {MP} + h\overrightarrow {MQ} \), khi đó \(4k + 8h\) bằng.

Xem lời giải

Câu hỏi:708052

Phương pháp giải

Cho ba véctơ \(\vec a,\vec b,\vec c\), trong đó véctơ \(\vec a,\vec b\) không cùng phương. Điều kiện cần và đủ để ba véctơ \(\vec a\), \(\vec b,\vec c\) đồng phẳng là có các số m, n sao cho \(\vec c = m\vec a + \) \(n\vec b\). Hơn nữa các số m, n là duy nhất.

Giải chi tiết

Ta có \(3\overrightarrow {AP} = 2\overrightarrow {AD} \Leftrightarrow 3\overrightarrow {AM} + 3\overrightarrow {MP} = 2\overrightarrow {AM} + 2\overrightarrow {MD} \)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow {MD} - 3\overrightarrow {MP} \,\,\,\,(1)\)

\(3\overrightarrow {BQ} = 2\overrightarrow {BC} \Leftrightarrow 3\overrightarrow {BM} + 3\overrightarrow {MQ} \)

\( = 2\overrightarrow {BM} + 2\overrightarrow {MC} \Leftrightarrow \overrightarrow {BM} = 2\overrightarrow {MC} - 3\overrightarrow {MQ} \,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\)

Cộng (1) và (2) theo vế suy ra\(\overrightarrow {MN} = \dfrac{3}{4}\overrightarrow {MP} + \dfrac{3}{4}\overrightarrow {MQ} \)\( \Rightarrow k = h = \dfrac{3}{4} \Rightarrow 4k + 8h = 9\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.