Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy là hình bình hành, gọi \(M\) và \(N\) là các điểm thỏa mãn
Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy là hình bình hành, gọi \(M\) và \(N\) là các điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MS} = \vec 0,\overrightarrow {NB} + 2\overrightarrow {NC} = \vec 0\). Mặt phẳng \((AMN)\) cắt SC tại \(P\). Tỉ số \(\dfrac{{SP}}{{SC}} = \dfrac{a}{b}\)(\(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản). Giá trị \(b - a\) bằng.
Cho ba véctơ \(\vec a,\vec b,\vec c\), trong đó véctơ \(\vec a,\vec b\) không cùng phương. Điều kiện cần và đủ để ba véctơ \(\vec a\), \(\vec b,\vec c\) đồng phẳng là có các số m, n sao cho \(\vec c = m\vec a + \) \(n\vec b\). Hơn nữa các số m, n là duy nhất.
Đặt \(\overrightarrow {AB} = \vec x,\overrightarrow {AD} = \vec y,\overrightarrow {AS} = \vec z\) và \(\overrightarrow {SP} = k\overrightarrow {SC} \).
Ta có \(\overrightarrow {AM} = \dfrac{1}{2}(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AS} ) = \dfrac{1}{2}\vec y + \dfrac{1}{2}\vec z\).
\(\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BN} = \vec x + \dfrac{2}{3}\vec y.\overrightarrow {AP} {\rm{ }} = \overrightarrow {AS} + \overrightarrow {SP} = \overrightarrow {AS} + k\overrightarrow {SC} = \overrightarrow {AS} + k(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AS} )\)
\( = \overrightarrow {AS} + k(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AS} ) = k\vec x + k\vec y + (1 - k)\vec z\)
Vì 3 véc tơ \(\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {AN} ,\overrightarrow {AP} \) đồng phẳng nên \(\overrightarrow {AP} = m\overrightarrow {AM} + n\overrightarrow {AP} \).
Khi đó \(k\vec x + k\vec y + (1 - k)\vec z{\rm{ }} = m\left( {\dfrac{1}{2}\vec y + \dfrac{1}{2}\vec z} \right) + n\left( {\vec x + \dfrac{2}{3}\vec y} \right) = n\vec x + \left( {\dfrac{m}{2} + \dfrac{{2n}}{3}} \right)\vec y + \dfrac{m}{2}\vec z\)
Vậy \(\dfrac{{SP}}{{SC}} = \dfrac{3}{4} \Rightarrow b - a = - 1\).
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com