Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy là hình bình hành, gọi \(M\) và

Câu hỏi số 708053:

Vận dụng cao

Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy là hình bình hành, gọi \(M\) và \(N\) là các điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MS} = \vec 0,\overrightarrow {NB} + 2\overrightarrow {NC} = \vec 0\). Mặt phẳng \((AMN)\) cắt SC tại \(P\). Tỉ số \(\dfrac{{SP}}{{SC}} = \dfrac{a}{b}\)(\(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản). Giá trị \(b - a\) bằng.

Đáp án:

Đáp án đúng là: -1

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:708053

Phương pháp giải

Cho ba véctơ \(\vec a,\vec b,\vec c\), trong đó véctơ \(\vec a,\vec b\) không cùng phương. Điều kiện cần và đủ để ba véctơ \(\vec a\), \(\vec b,\vec c\) đồng phẳng là có các số m, n sao cho \(\vec c = m\vec a + \) \(n\vec b\). Hơn nữa các số m, n là duy nhất.

Giải chi tiết

Đặt \(\overrightarrow {AB} = \vec x,\overrightarrow {AD} = \vec y,\overrightarrow {AS} = \vec z\) và \(\overrightarrow {SP} = k\overrightarrow {SC} \).

Ta có \(\overrightarrow {AM} = \dfrac{1}{2}(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AS} ) = \dfrac{1}{2}\vec y + \dfrac{1}{2}\vec z\).

\(\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BN} = \vec x + \dfrac{2}{3}\vec y.\overrightarrow {AP} {\rm{ }} = \overrightarrow {AS} + \overrightarrow {SP} = \overrightarrow {AS} + k\overrightarrow {SC} = \overrightarrow {AS} + k(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AS} )\)

\( = \overrightarrow {AS} + k(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AS} ) = k\vec x + k\vec y + (1 - k)\vec z\)

Vì 3 véc tơ \(\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {AN} ,\overrightarrow {AP} \) đồng phẳng nên \(\overrightarrow {AP} = m\overrightarrow {AM} + n\overrightarrow {AP} \).

Khi đó \(k\vec x + k\vec y + (1 - k)\vec z{\rm{ }} = m\left( {\dfrac{1}{2}\vec y + \dfrac{1}{2}\vec z} \right) + n\left( {\vec x + \dfrac{2}{3}\vec y} \right) = n\vec x + \left( {\dfrac{m}{2} + \dfrac{{2n}}{3}} \right)\vec y + \dfrac{m}{2}\vec z\)

Vậy \(\dfrac{{SP}}{{SC}} = \dfrac{3}{4} \Rightarrow b - a = - 1\).

Đáp án cần điền là: -1

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.