Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy là hình bình hành, gọi \(M\) và

Câu hỏi số 708053:

Vận dụng cao

Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy là hình bình hành, gọi \(M\) và \(N\) là các điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MS} = \vec 0,\overrightarrow {NB} + 2\overrightarrow {NC} = \vec 0\). Mặt phẳng \((AMN)\) cắt SC tại \(P\). Tỉ số \(\dfrac{{SP}}{{SC}} = \dfrac{a}{b}\)(\(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản). Giá trị \(b - a\) bằng.

Đáp án:

Đáp án đúng là: -1

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:708053

Phương pháp giải

Cho ba véctơ \(\vec a,\vec b,\vec c\), trong đó véctơ \(\vec a,\vec b\) không cùng phương. Điều kiện cần và đủ để ba véctơ \(\vec a\), \(\vec b,\vec c\) đồng phẳng là có các số m, n sao cho \(\vec c = m\vec a + \) \(n\vec b\). Hơn nữa các số m, n là duy nhất.

Giải chi tiết

Đặt \(\overrightarrow {AB} = \vec x,\overrightarrow {AD} = \vec y,\overrightarrow {AS} = \vec z\) và \(\overrightarrow {SP} = k\overrightarrow {SC} \).

Ta có \(\overrightarrow {AM} = \dfrac{1}{2}(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AS} ) = \dfrac{1}{2}\vec y + \dfrac{1}{2}\vec z\).

\(\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BN} = \vec x + \dfrac{2}{3}\vec y.\overrightarrow {AP} {\rm{ }} = \overrightarrow {AS} + \overrightarrow {SP} = \overrightarrow {AS} + k\overrightarrow {SC} = \overrightarrow {AS} + k(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AS} )\)

\( = \overrightarrow {AS} + k(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AS} ) = k\vec x + k\vec y + (1 - k)\vec z\)

Vì 3 véc tơ \(\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {AN} ,\overrightarrow {AP} \) đồng phẳng nên \(\overrightarrow {AP} = m\overrightarrow {AM} + n\overrightarrow {AP} \).

Khi đó \(k\vec x + k\vec y + (1 - k)\vec z{\rm{ }} = m\left( {\dfrac{1}{2}\vec y + \dfrac{1}{2}\vec z} \right) + n\left( {\vec x + \dfrac{2}{3}\vec y} \right) = n\vec x + \left( {\dfrac{m}{2} + \dfrac{{2n}}{3}} \right)\vec y + \dfrac{m}{2}\vec z\)

Vậy \(\dfrac{{SP}}{{SC}} = \dfrac{3}{4} \Rightarrow b - a = - 1\).

Đáp án cần điền là: -1

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.