Một chất điểm \(A\) nằm trên mặt phẳng nằm ngang \((\alpha )\), chịu tác động bởi ba lực
Một chất điểm \(A\) nằm trên mặt phẳng nằm ngang \((\alpha )\), chịu tác động bởi ba lực \({\vec F_1},{\vec F_2},{\vec F_3}\). Các lực \({\vec F_1},{\vec F_2}\) có giá nằm trong \((\alpha )\) và \(\left( {{{\vec F}_1},{{\vec F}_2}} \right) = {135^\circ }\), còn lực \({\vec F_3}\) có giá vuông góc với \((\alpha )\) và hướng lên trên. Xác định hợp lực của các lực \({\vec F_1},{\vec F_2},{\vec F_3}\), biết rằng độ lớn của ba lực đó lần lượt là \(20\;{\rm{N}},15\;{\rm{N}}\)và \(10\;{\rm{N}}\). (Làm tròn đến số thập phân thứ 2)
Cộng vecto.
Vẽ \(\overrightarrow {OA} = {\vec F_1},\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {OC} = \overrightarrow {{F_3}} \).
Dựng hình bình hành OADB và hình bình hành ODEC.
Hợp lực tác động vào vật là \(\vec F = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OE} \)
Áp dụng định lí côsin trong tam giác OBD, ta có
\(O{D^2} = B{D^2} + O{B^2} - 2 \cdot BD \cdot OB \cdot \cos \angle OBD = O{A^2} + O{B^2} + 2 \cdot OA \cdot OB \cdot \cos {135^\circ }{\rm{. }}\)
Vì \(OC \bot (OADB)\) nên \(OC \bot OD\), suy ra ODEC là hình chữ nhật.
Do đó tam giác ODE vuông tại \(D\).
Ta có \(O{E^2} = O{C^2} + O{D^2} = O{C^2} + O{A^2} + O{B^2} + 2 \cdot OA \cdot OB \cdot \cos {135^\circ }\).
Suy ra \(OE = \sqrt {O{C^2} + O{A^2} + O{B^2} + 2 \cdot OA \cdot OB \cdot \cos {{135}^\circ }} \)
\( = \sqrt {{{10}^2} + {{20}^2} + {{15}^2} + 2 \cdot 20 \cdot 15 \cdot \cos {{135}^\circ }} \approx 17,34.{\rm{ }}\)
Vậy độ lớn của hợp lực là \(F = OE \approx 17,34\;{\rm{N}}\).
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com