Một chất điểm \(A\) nằm trên mặt phẳng nằm ngang \((\alpha )\), chịu tác động bởi ba lực

Câu hỏi số 708054:

Vận dụng

Một chất điểm \(A\) nằm trên mặt phẳng nằm ngang \((\alpha )\), chịu tác động bởi ba lực \({\vec F_1},{\vec F_2},{\vec F_3}\). Các lực \({\vec F_1},{\vec F_2}\) có giá nằm trong \((\alpha )\) và \(\left( {{{\vec F}_1},{{\vec F}_2}} \right) = {135^\circ }\), còn lực \({\vec F_3}\) có giá vuông góc với \((\alpha )\) và hướng lên trên. Xác định hợp lực của các lực \({\vec F_1},{\vec F_2},{\vec F_3}\), biết rằng độ lớn của ba lực đó lần lượt là \(20\;{\rm{N}},15\;{\rm{N}}\)và \(10\;{\rm{N}}\). (Làm tròn đến số thập phân thứ 2)

Xem lời giải

Câu hỏi:708054

Phương pháp giải

Cộng vecto.

Giải chi tiết

Vẽ \(\overrightarrow {OA} = {\vec F_1},\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {OC} = \overrightarrow {{F_3}} \).

Dựng hình bình hành OADB và hình bình hành ODEC.

Hợp lực tác động vào vật là \(\vec F = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OE} \)

Áp dụng định lí côsin trong tam giác OBD, ta có

\(O{D^2} = B{D^2} + O{B^2} - 2 \cdot BD \cdot OB \cdot \cos \angle OBD = O{A^2} + O{B^2} + 2 \cdot OA \cdot OB \cdot \cos {135^\circ }{\rm{. }}\)

Vì \(OC \bot (OADB)\) nên \(OC \bot OD\), suy ra ODEC là hình chữ nhật.

Do đó tam giác ODE vuông tại \(D\).

Ta có \(O{E^2} = O{C^2} + O{D^2} = O{C^2} + O{A^2} + O{B^2} + 2 \cdot OA \cdot OB \cdot \cos {135^\circ }\).

Suy ra \(OE = \sqrt {O{C^2} + O{A^2} + O{B^2} + 2 \cdot OA \cdot OB \cdot \cos {{135}^\circ }} \)

\( = \sqrt {{{10}^2} + {{20}^2} + {{15}^2} + 2 \cdot 20 \cdot 15 \cdot \cos {{135}^\circ }} \approx 17,34.{\rm{ }}\)

Vậy độ lớn của hợp lực là \(F = OE \approx 17,34\;{\rm{N}}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.