Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N xác định bởi \(\overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow {AB}
Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N xác định bởi \(\overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow {AB} - 3\overrightarrow {AC} ;\overrightarrow {DN} = \overrightarrow {DB} + x\overrightarrow {DC} \). Giá trị của \(x\) để các véc-tơ \(\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {MN} \) đồng phẳng.
Cho ba véctơ \(\vec a,\vec b,\vec c\), trong đó véctơ \(\vec a,\vec b\) không cùng phương. Điều kiện cần và đủ để ba véctơ \(\vec a\), \(\vec b,\vec c\) đồng phẳng là có các số m, n sao cho \(\vec c = m\vec a + \) \(n\vec b\). Hơn nữa các số m, n là duy nhất.
Ta có
\(\overrightarrow {DN} = \overrightarrow {DB} + x\overrightarrow {DC} \Leftrightarrow {\rm{ }}\overrightarrow {AN} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} + x(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD} )\)
\( \Leftrightarrow {\rm{ }}\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AB} + x\overrightarrow {AC} - x\overrightarrow {AD} \)
Suy ra \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AN} - \overrightarrow {AM} = - \overrightarrow {AB} + (x + 3)\overrightarrow {AC} - x\overrightarrow {AD} \).
Đề \(\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {MN} \) đồng phẳng thì phải tồn tại các hệ số $k, l$ thỏa
\(\overrightarrow {MN} = k\overrightarrow {AD} + l\overrightarrow {BC} \Leftrightarrow - \overrightarrow {AB} + (x + 3)\overrightarrow {AC} - x\overrightarrow {AD} = k\overrightarrow {AD} + l(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} )\)
\( \Leftrightarrow - \overrightarrow {AB} + (x + 3)\overrightarrow {AC} - x\overrightarrow {AD} = - l\overrightarrow {AB} + l\overrightarrow {AC} + k\overrightarrow {AD} \)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 1 = - l}\\{x + 3 = l}\\{ - x = k}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{l = 1}\\{x = - 2}\\{k = 2.}\end{array}} \right.} \right.\)
Vậy \(x = - 2\) thì ba véc-tơ đồng phẳng.
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com