Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho véc tơ \(\vec u = (1;1; - 2),\vec v = (1;0;m)\). Giá trị

Câu hỏi số 708163:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho véc tơ \(\vec u = (1;1; - 2),\vec v = (1;0;m)\). Giá trị của \(m\) để góc giữa \(\vec u,\vec v\) bằng \({45^\circ }\).(làm tròn đến số thập phân thứ hai)

Xem lời giải

Câu hỏi:708163

Phương pháp giải

Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\vec u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right);\vec v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\). Ta có:

\( + \cos (\vec u,\vec v) = \dfrac{{\vec u \cdot \vec v}}{{|\vec u| \cdot |\vec v|}} = \dfrac{{{x_1}{x_2} + {y_2}{y_2} + {z_1}{z_2}}}{{\sqrt {x_1^2 + y_1^2 + z_1^2} \cdot \sqrt {x_2^2 + y_2^2 + z_2^2} }}\)

Giải chi tiết

\((\vec u,\vec v) = {45^\circ } \Leftrightarrow \cos (\vec u,\vec v) = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \dfrac{{\vec u \cdot \vec v}}{{|\vec u| \cdot |\vec v|}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \dfrac{{1 - 2m}}{{\sqrt 6 \cdot \sqrt {1 + {m^2}} }} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} \Leftrightarrow \sqrt {3\left( {{m^2} + 1} \right)} = 1 - 2m\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 - 2m \ge 0}\\{3{m^2} + 3 = 1 - 4m + 4{m^2}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \le \dfrac{1}{2}}\\{{m^2} - 4m - 2 = 0}\end{array} \Leftrightarrow m = 2 - \sqrt 6 \approx - 0,45.} \right.} \right.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.