Trong không gian \(Oxyz\), cho các vec tơ \(\vec a = (5;3; - 2)\) và \(\vec b = (m; - 1;m + 3)\). Có bao nhiêu

Câu hỏi số 708164:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), cho các vec tơ \(\vec a = (5;3; - 2)\) và \(\vec b = (m; - 1;m + 3)\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(m\) để góc giữa hai vec tơ \(\vec a\) và \(\vec b\) là góc tù?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:708164

Phương pháp giải

Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\vec u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right);\vec v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\). Ta có:

\( + \cos (\vec u,\vec v) = \dfrac{{\vec u \cdot \vec v}}{{|\vec u| \cdot |\vec v|}} = \dfrac{{{x_1}{x_2} + {y_2}{y_2} + {z_1}{z_2}}}{{\sqrt {x_1^2 + y_1^2 + z_1^2} \cdot \sqrt {x_2^2 + y_2^2 + z_2^2} }}\)

Giải chi tiết

Ta có \(\cos (\vec a;\vec b) = \dfrac{{\vec a \cdot \vec b}}{{|\vec a| \cdot |\vec b|}} = \dfrac{{3m - 9}}{{\sqrt {38} \cdot \sqrt {2{m^2} + 6m + 10} }}\).

Góc giữa hai vec tơ \(\vec a\) và \(\vec b\) là góc tù khi và chi khi \(\cos (\vec a;\vec b) < 0 \Leftrightarrow 3m - 9 < 0 \Leftrightarrow m < 3\).

Vì \(m\) nguyên dương nên \(m \in \{ 1;2\} \). Vậy có 2 giá trị \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.