Tìm điều kiện của \(x\) để biểu thức \(P = \left( {\dfrac{{1 - x}}{{x + 3}} - \dfrac{{x + 3}}{{x - 1}}}

Câu hỏi số 708433:

Vận dụng

Tìm điều kiện của \(x\) để biểu thức \(P = \left( {\dfrac{{1 - x}}{{x + 3}} - \dfrac{{x + 3}}{{x - 1}}} \right):\left( {\dfrac{{x + 3}}{{x - 1}} - \dfrac{{x - 1}}{{x + 3}}} \right)\) có giá trị âm.

Xem lời giải

Câu hỏi:708433

Phương pháp giải

Xác định điều kiện có nghĩa của biểu thức.

Thực hiện các phép toán với các phân thức để rút gọn biểu thức \(P\).

Đưa biểu thức \(P\) về dạng bất phương trình.

Giải chi tiết

Vì \(\dfrac{{x + 3}}{{x - 1}} - \dfrac{{x - 1}}{{x + 3}} = \dfrac{{8(x + 1)}}{{(x - 1)(x + 3)}}\) nên ta có điều kiện xác định: \(x \ne - 3,x \ne - 1,x \ne 1.\)

\(P = \left( {\dfrac{{1 - x}}{{x + 3}} - \dfrac{{x + 3}}{{x - 1}}} \right):\left( {\dfrac{{x + 3}}{{x - 1}} - \dfrac{{x - 1}}{{x + 3}}} \right)\)

\(P = \left[ {\dfrac{{(1 - x)(x - 1) - {{(x + 3)}^2}}}{{(x + 3)(x - 1)}}} \right]:\dfrac{{{{(x + 3)}^2} - {{(x - 1)}^2}}}{{(x + 3)(x - 1)}}\)

\(P = \dfrac{{(1 - x)(x - 1) - {{(x + 3)}^2}}}{{{{(x + 3)}^2} - {{(x - 1)}^2}}}\)

\(P = \dfrac{{ - 2{x^2} - 4x - 10}}{{8x + 8}}\)

\(P = \dfrac{{ - ({x^2} + 2x + 5)}}{{4(x + 1)}}\)

Có \({x^2} + 2x + 5 = {\left( {x + 1} \right)^2} + 4 > 0{\mkern 1mu} ,\forall x\) nên \(P < 0 \Leftrightarrow 4\left( {x + 1} \right) > 0 \Leftrightarrow x > - 1.\)

Vậy để \(P < 0\) thì \(x > - 1,x \ne 1\).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.