Tìm điều kiện của \(x\) để biểu thức \(P = \left( {\dfrac{{1 - x}}{{x + 3}} - \dfrac{{x + 3}}{{x - 1}}}
Tìm điều kiện của \(x\) để biểu thức \(P = \left( {\dfrac{{1 - x}}{{x + 3}} - \dfrac{{x + 3}}{{x - 1}}} \right):\left( {\dfrac{{x + 3}}{{x - 1}} - \dfrac{{x - 1}}{{x + 3}}} \right)\) có giá trị âm.
Xác định điều kiện có nghĩa của biểu thức.
Thực hiện các phép toán với các phân thức để rút gọn biểu thức \(P\).
Đưa biểu thức \(P\) về dạng bất phương trình.
Vì \(\dfrac{{x + 3}}{{x - 1}} - \dfrac{{x - 1}}{{x + 3}} = \dfrac{{8(x + 1)}}{{(x - 1)(x + 3)}}\) nên ta có điều kiện xác định: \(x \ne - 3,x \ne - 1,x \ne 1.\)
\(P = \left( {\dfrac{{1 - x}}{{x + 3}} - \dfrac{{x + 3}}{{x - 1}}} \right):\left( {\dfrac{{x + 3}}{{x - 1}} - \dfrac{{x - 1}}{{x + 3}}} \right)\)
\(P = \left[ {\dfrac{{(1 - x)(x - 1) - {{(x + 3)}^2}}}{{(x + 3)(x - 1)}}} \right]:\dfrac{{{{(x + 3)}^2} - {{(x - 1)}^2}}}{{(x + 3)(x - 1)}}\)
\(P = \dfrac{{(1 - x)(x - 1) - {{(x + 3)}^2}}}{{{{(x + 3)}^2} - {{(x - 1)}^2}}}\)
\(P = \dfrac{{ - 2{x^2} - 4x - 10}}{{8x + 8}}\)
\(P = \dfrac{{ - ({x^2} + 2x + 5)}}{{4(x + 1)}}\)
Có \({x^2} + 2x + 5 = {\left( {x + 1} \right)^2} + 4 > 0{\mkern 1mu} ,\forall x\) nên \(P < 0 \Leftrightarrow 4\left( {x + 1} \right) > 0 \Leftrightarrow x > - 1.\)
Vậy để \(P < 0\) thì \(x > - 1,x \ne 1\).
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com