Tìm điều kiện của \(x\) để biểu thức \(P = \left( {\dfrac{{1 - x}}{{x + 3}} - \dfrac{{x + 3}}{{x - 1}}}

Câu hỏi số 708433:

Vận dụng

Tìm điều kiện của \(x\) để biểu thức \(P = \left( {\dfrac{{1 - x}}{{x + 3}} - \dfrac{{x + 3}}{{x - 1}}} \right):\left( {\dfrac{{x + 3}}{{x - 1}} - \dfrac{{x - 1}}{{x + 3}}} \right)\) có giá trị âm.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:708433

Phương pháp giải

Xác định điều kiện có nghĩa của biểu thức.

Thực hiện các phép toán với các phân thức để rút gọn biểu thức \(P\).

Đưa biểu thức \(P\) về dạng bất phương trình.

Giải chi tiết

Vì \(\dfrac{{x + 3}}{{x - 1}} - \dfrac{{x - 1}}{{x + 3}} = \dfrac{{8(x + 1)}}{{(x - 1)(x + 3)}}\) nên ta có điều kiện xác định: \(x \ne - 3,x \ne - 1,x \ne 1.\)

\(P = \left( {\dfrac{{1 - x}}{{x + 3}} - \dfrac{{x + 3}}{{x - 1}}} \right):\left( {\dfrac{{x + 3}}{{x - 1}} - \dfrac{{x - 1}}{{x + 3}}} \right)\)

\(P = \left[ {\dfrac{{(1 - x)(x - 1) - {{(x + 3)}^2}}}{{(x + 3)(x - 1)}}} \right]:\dfrac{{{{(x + 3)}^2} - {{(x - 1)}^2}}}{{(x + 3)(x - 1)}}\)

\(P = \dfrac{{(1 - x)(x - 1) - {{(x + 3)}^2}}}{{{{(x + 3)}^2} - {{(x - 1)}^2}}}\)

\(P = \dfrac{{ - 2{x^2} - 4x - 10}}{{8x + 8}}\)

\(P = \dfrac{{ - ({x^2} + 2x + 5)}}{{4(x + 1)}}\)

Có \({x^2} + 2x + 5 = {\left( {x + 1} \right)^2} + 4 > 0{\mkern 1mu} ,\forall x\) nên \(P < 0 \Leftrightarrow 4\left( {x + 1} \right) > 0 \Leftrightarrow x > - 1.\)

Vậy để \(P < 0\) thì \(x > - 1,x \ne 1\).

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link