Tìm \(x\) biết \(\left| {x + \dfrac{1}{{101}}} \right| + \left| {x + \dfrac{2}{{101}}} \right| + \left| {x +
Tìm \(x\) biết \(\left| {x + \dfrac{1}{{101}}} \right| + \left| {x + \dfrac{2}{{101}}} \right| + \left| {x + \dfrac{3}{{101}}} \right| + ... + \left| {x + \dfrac{{100}}{{101}}} \right| = 101x\)
Với \(\left| {x + \dfrac{1}{{101}}} \right| + \left| {x + \dfrac{2}{{101}}} \right| + \left| {x + \dfrac{3}{{101}}} \right| + ... + \left| {x + \dfrac{{100}}{{101}}} \right| = 101x \Rightarrow x \ge 0.\)
Bỏ dấu giá trị tuyệt đối ta được phương trình: \(x + \dfrac{1}{{101}} + x + \dfrac{2}{{101}} + ..... + x + \dfrac{{100}}{{101}} = 101.\)
Điều kiện \(101x \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 0\)
\(\left| {x + \dfrac{1}{{101}}} \right| + \left| {x + \dfrac{2}{{101}}} \right| + \left| {x + \dfrac{3}{{101}}} \right| + \ldots + \left| {x + \dfrac{{100}}{{101}}} \right| = 101x\)
\(\; \Leftrightarrow x + \dfrac{1}{{101}} + x + \dfrac{2}{{101}} + x + \dfrac{3}{{101}} + \ldots + x + \dfrac{{100}}{{101}} = 101x\)
\(\; \Leftrightarrow 100x + \left( {\dfrac{1}{{101}} + \dfrac{2}{{101}} + \dfrac{3}{{101}} + \ldots + \dfrac{{100}}{{101}}} \right) = 101x\)
\(\; \Leftrightarrow 100x + \dfrac{{50.101}}{{101}} = 101x\)
\(\; \Leftrightarrow 100x + 50 = 101x\)
\(\; \Leftrightarrow x = 50\;\,\,(tm)\)
Vậy \(x = 50.\)
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com