Tìm \(x\) biết \(\left| {x + \dfrac{1}{{101}}} \right| + \left| {x + \dfrac{2}{{101}}} \right| + \left| {x +

Câu hỏi số 708434:

Vận dụng cao

Tìm \(x\) biết \(\left| {x + \dfrac{1}{{101}}} \right| + \left| {x + \dfrac{2}{{101}}} \right| + \left| {x + \dfrac{3}{{101}}} \right| + ... + \left| {x + \dfrac{{100}}{{101}}} \right| = 101x\)

Xem lời giải

Câu hỏi:708434

Phương pháp giải

Với \(\left| {x + \dfrac{1}{{101}}} \right| + \left| {x + \dfrac{2}{{101}}} \right| + \left| {x + \dfrac{3}{{101}}} \right| + ... + \left| {x + \dfrac{{100}}{{101}}} \right| = 101x \Rightarrow x \ge 0.\)

Bỏ dấu giá trị tuyệt đối ta được phương trình: \(x + \dfrac{1}{{101}} + x + \dfrac{2}{{101}} + ..... + x + \dfrac{{100}}{{101}} = 101.\)

Giải chi tiết

Điều kiện \(101x \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 0\)

\(\left| {x + \dfrac{1}{{101}}} \right| + \left| {x + \dfrac{2}{{101}}} \right| + \left| {x + \dfrac{3}{{101}}} \right| + \ldots + \left| {x + \dfrac{{100}}{{101}}} \right| = 101x\)

\(\; \Leftrightarrow x + \dfrac{1}{{101}} + x + \dfrac{2}{{101}} + x + \dfrac{3}{{101}} + \ldots + x + \dfrac{{100}}{{101}} = 101x\)

\(\; \Leftrightarrow 100x + \left( {\dfrac{1}{{101}} + \dfrac{2}{{101}} + \dfrac{3}{{101}} + \ldots + \dfrac{{100}}{{101}}} \right) = 101x\)

\(\; \Leftrightarrow 100x + \dfrac{{50.101}}{{101}} = 101x\)

\(\; \Leftrightarrow 100x + 50 = 101x\)

\(\; \Leftrightarrow x = 50\;\,\,(tm)\)

Vậy \(x = 50.\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.