Giải phương trình: \({x^4} - {x^3} + 2{x^2} - x + 1 = 0\).
Giải phương trình: \({x^4} - {x^3} + 2{x^2} - x + 1 = 0\).
+ Biến đổi phương trình về dạng phương trình tích.
+ So sánh giá trị từng nhân tử với \(0\). Từ đó so sánh được kết quả phương trình tích với \(0\).
Ta có: \({x^4} - {x^3} + 2{x^2} - x + 1 = 0\)
\( \Leftrightarrow ({x^4} + {x^2}) - ({x^3} + x) + ({x^2} + 1) = 0\)
\( \Leftrightarrow {x^2}({x^2} + 1) - x({x^2} + 1) + ({x^2} + 1) = 0\)
\( \Leftrightarrow ({x^2} + 1)({x^2} - x + 1) = 0\)
Ta có: \({x^2} \ge 0\) với mọi \(x\)\( \Leftrightarrow {x^2} + 1 > 0\) với mọi \(x\) (1)
Ta có: \({x^2} - x + 1 = \left( {{x^2} - x + \dfrac{1}{4}} \right) + \dfrac{3}{4} = {\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4}\)
Vì \({\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x\)nên \({\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4} > 0\) với mọi \(x\)
hay \({x^2} - x + 1 > 0\) với mọi \(x\) (2)
Từ (1) và (2) ta có \(({x^2} + 1)({x^2} - x + 1) > 0\) với mọi \(x\)
Vậy phương trình luôn vô nghiệm với mọi \(x\).
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com