Giải phương trình: \({x^4} - {x^3} + 2{x^2} - x + 1 = 0\).

Câu hỏi số 708435:

Vận dụng cao

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:708435

Phương pháp giải

+ Biến đổi phương trình về dạng phương trình tích.

+ So sánh giá trị từng nhân tử với \(0\). Từ đó so sánh được kết quả phương trình tích với \(0\).

Giải chi tiết

Ta có: \({x^4} - {x^3} + 2{x^2} - x + 1 = 0\)

\( \Leftrightarrow ({x^4} + {x^2}) - ({x^3} + x) + ({x^2} + 1) = 0\)

\( \Leftrightarrow {x^2}({x^2} + 1) - x({x^2} + 1) + ({x^2} + 1) = 0\)

\( \Leftrightarrow ({x^2} + 1)({x^2} - x + 1) = 0\)

Ta có: \({x^2} \ge 0\) với mọi \(x\)\( \Leftrightarrow {x^2} + 1 > 0\) với mọi \(x\) (1)

Ta có: \({x^2} - x + 1 = \left( {{x^2} - x + \dfrac{1}{4}} \right) + \dfrac{3}{4} = {\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4}\)

Vì \({\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x\)nên \({\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4} > 0\) với mọi \(x\)

hay \({x^2} - x + 1 > 0\) với mọi \(x\) (2)

Từ (1) và (2) ta có \(({x^2} + 1)({x^2} - x + 1) > 0\) với mọi \(x\)

Vậy phương trình luôn vô nghiệm với mọi \(x\).

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link