Giải phương trình: \({x^4} - {x^3} + 2{x^2} - x + 1 = 0\).

Câu hỏi số 708435:

Vận dụng cao

Xem lời giải

Câu hỏi:708435

Phương pháp giải

+ Biến đổi phương trình về dạng phương trình tích.

+ So sánh giá trị từng nhân tử với \(0\). Từ đó so sánh được kết quả phương trình tích với \(0\).

Giải chi tiết

Ta có: \({x^4} - {x^3} + 2{x^2} - x + 1 = 0\)

\( \Leftrightarrow ({x^4} + {x^2}) - ({x^3} + x) + ({x^2} + 1) = 0\)

\( \Leftrightarrow {x^2}({x^2} + 1) - x({x^2} + 1) + ({x^2} + 1) = 0\)

\( \Leftrightarrow ({x^2} + 1)({x^2} - x + 1) = 0\)

Ta có: \({x^2} \ge 0\) với mọi \(x\)\( \Leftrightarrow {x^2} + 1 > 0\) với mọi \(x\) (1)

Ta có: \({x^2} - x + 1 = \left( {{x^2} - x + \dfrac{1}{4}} \right) + \dfrac{3}{4} = {\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4}\)

Vì \({\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x\)nên \({\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4} > 0\) với mọi \(x\)

hay \({x^2} - x + 1 > 0\) với mọi \(x\) (2)

Từ (1) và (2) ta có \(({x^2} + 1)({x^2} - x + 1) > 0\) với mọi \(x\)

Vậy phương trình luôn vô nghiệm với mọi \(x\).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.