Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A(0; - 2;2 - a);B(a + 3; - 1;1);\)\(C( - 4; - 3;0);\)\(D( - 1; -

Câu hỏi số 708542:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A(0; - 2;2 - a);B(a + 3; - 1;1);\)\(C( - 4; - 3;0);\)\(D( - 1; - 2;a - 1)\). Tổng các giá trị của \(a\) để bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng bằng.

Xem lời giải

Câu hỏi:708542

Phương pháp giải

Cho hai vecto \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\),\(\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\) không cùng phương.

Khi đó, vecto \(\overrightarrow {\rm{w}} = \left( {{y_1}.{z_2} - {y_2}{z_1};{z_1}{x_2} - {z_2}{x_1};{x_1}{y_2} - {x_2}{y_1}} \right)\) là tích có hướng của hai vecto \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \).

Giải chi tiết

Ta có \(\overrightarrow {AB} (a + 3;1;{\rm{a}} - 1),\overrightarrow {AC} ( - 4; - 1;{\rm{a}} - 2),\overrightarrow {AD} ( - 1;0;2a - 3)\).

\([\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ] = \left( {2a - 3; - {a^2} - 5a + 10; - a + 1} \right){\rm{. }}\)

Để bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng:

\([\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ] \cdot \overrightarrow {AD} = 0 \Leftrightarrow - 2a + 3 + (2a - 3) \cdot ( - a + 1) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 0}\\{a = \dfrac{3}{2}}\end{array}.} \right.\)

Tổng các giá trị của \(a\)bằng \(\dfrac{3}{2}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.