Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\vec u = (1;1;2),\vec v = ( - 1;m;m - 2)\). Khi \(\left| {[\vec

Câu hỏi số 708543:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\vec u = (1;1;2),\vec v = ( - 1;m;m - 2)\). Khi \(\left| {[\vec u,\vec v]} \right| = \sqrt {14} \) thì tổng tất cả các giá trị của \(m\) thỏa mãn bằng?

Xem lời giải

Câu hỏi:708543

Phương pháp giải

Cho hai vecto \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\),\(\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\) không cùng phương.

Khi đó, vecto \(\overrightarrow {\rm{w}} = \left( {{y_1}.{z_2} - {y_2}{z_1};{z_1}{x_2} - {z_2}{x_1};{x_1}{y_2} - {x_2}{y_1}} \right)\) là tích có hướng của hai vecto \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \).

Giải chi tiết

\(\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow v } \right] = ( - m - 2; - m;m + 1) \Rightarrow \left| {\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow v } \right]} \right| = \sqrt {{{(m + 2)}^2} + {m^2} + {{(m + 1)}^2}} = \sqrt {3{m^2} + 6m + 5} \)

\(\left| {\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow v } \right]} \right| = \sqrt {14} \Leftrightarrow 3{m^2} + 6m + 5 = 14 \Leftrightarrow 3{m^2} + 6m - 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 1}\\{m = - 3}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow S = - 2\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.