Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$

Câu hỏi số 709497:

Vận dụng

$\dfrac{-3}{2}$ 6 5 $\dfrac{-15}{2}$ 3 -3

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu như hình sau. Xác định tính đơn điệu của hàm số $g(x) = f\left( {{x^2} + 3{\rm{x}} + 1} \right)$.

Số nghiệm của phương trình $g'(x)=0$ là
Tổng các giá trị để $g'(x)=0$ là
Số khoảng đồng biến của hàm số là
Hàm số nghịch biến trên $(-\infty;a)$ với a là số thực lớn nhất. Khi đó giá trị của a là

Đáp án đúng là: 5; $\dfrac{-15}{2}$; 3; -3

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:709497

Phương pháp giải

Lập bảng biến thiên hàm hợp.

Giải chi tiết

1 – c; 2 – d; 3 – e; 4 - f

Ta có $g'(x) = (2x + 3)f'\left( {{x^2} + 3x + 1} \right)$

$g'(x) = 0 \Leftrightarrow (2x + 3)f'\left( {{x^2} + 3x + 1} \right) = 0$$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - \dfrac{3}{2}}\\{{x^2} + 3x + 1 = - 1}\\{{x^2} + 3x + 1 = 1}\end{array}} \right.$$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - \dfrac{3}{2}}\\{x = - 1}\\{x = - 2}\\{x = 0}\\{x = - 3}\end{array}} \right..$

1. Số nghiệm của phương trình $g'\left( x \right) = 0$ là: 5.

2. Tổng các giá trị để $g'\left( x \right) = 0$ là: $ - \dfrac{{15}}{2}$.

Bảng xét dấu $g'(x) = (2x + 3)f'\left( {{x^2} + 3x + 1} \right)$

3. Số khoảng đồng biến của hàm số: 3.

4. Khoảng $\left( { - \infty ;x} \right)$ hàm số nghịch biến. Giá trị của $x$ là: $ - 3$.

Đáp án cần chọn là: 5; $\dfrac{-15}{2}$; 3; -3

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.