Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f'(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu như

Câu hỏi số 709497:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f'(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu như hình sau. Xác định tính đơn điệu của hàm số \(g(x) = f\left( {{x^2} + 3{\rm{x}} + 1} \right)\).

Ghép các mệnh đề ở cột A vào các giá trị tương ứng ở cột B.

Xem lời giải

Câu hỏi:709497

Phương pháp giải

Lập bảng biến thiên hàm hợp.

Giải chi tiết

1 – c; 2 – d; 3 – e; 4 - f

Ta có \(g'(x) = (2x + 3)f'\left( {{x^2} + 3x + 1} \right)\)

\(g'(x) = 0 \Leftrightarrow (2x + 3)f'\left( {{x^2} + 3x + 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - \dfrac{3}{2}}\\{{x^2} + 3x + 1 = - 1}\\{{x^2} + 3x + 1 = 1}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - \dfrac{3}{2}}\\{x = - 1}\\{x = - 2}\\{x = 0}\\{x = - 3}\end{array}} \right..\)

1. Số nghiệm của phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) là: 5.

2. Tổng các giá trị để \(g'\left( x \right) = 0\) là: \( - \dfrac{{15}}{2}\).

Bảng xét dấu \(g'(x) = (2x + 3)f'\left( {{x^2} + 3x + 1} \right)\)

3. Số khoảng đồng biến của hàm số: 3.

4. Khoảng \(\left( { - \infty ;x} \right)\) hàm số nghịch biến. Giá trị của \(x\) là: \( - 3\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.