Có bao nhiêu số nguyên \(a\) lớn hơn 1 sao cho đúng với mỗi \(a\) tồn tại

Câu hỏi số 710337:

Vận dụng

Có bao nhiêu số nguyên \(a\) lớn hơn 1 sao cho đúng với mỗi \(a\) tồn tại không quá 7 số nguyên \(b\) thỏa mãn \({2^{{b^2}}} < {8^{ - b}} . {a^{b + 3}}\) ?

A. 32 .

B. 16 .

C. 15 .

D. 31.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:710337

Phương pháp giải

Lấy logarit 2 vế và đưa về phương trình tích tìm liên hệ giữa a và b

Từ điều kiện \(b > {\rm{ \;}} - 3\) và có không quá 7 số nguyên b thỏa mãn tìm b từ đó suy ra các giá trị của a

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{2^{{b^2}}} < {8^{ - b}}.{a^{b + 3}}\\ \Leftrightarrow {b^2} < - b.{\log _2}8 + \left( {b + 3} \right){\log _2}a\\ \Leftrightarrow {b^2} + 3b < \left( {b + 3} \right){\log _2}a\\ \Leftrightarrow b\left( {b + 3} \right) < \left( {b + 3} \right){\log _2}a\\ \Leftrightarrow \left( {b + 3} \right)\left( {b - {{\log }_2}a} \right) < 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}b + 3 > 0\\b - {\log _2}a < 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}b + 3 < 0\\b - {\log _2}a > 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}b > - 3\\a > {2^b}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}b < - 3\\a < {2^b} < \dfrac{1}{8}\end{array} \right.\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Do \(b > {\rm{ \;}} - 3\) và có không quá 7 số nguyên b thỏa mãn nên \(b \in \left\{ { - 2, - 1,...,4} \right\}\)

\( \Rightarrow {\log _2}a < 5 \Leftrightarrow a < {2^5} \Leftrightarrow a < 32\)

Mà a nguyên và \(a > 1\) nên \(a \in \left\{ {2,3,...,32} \right\} \Rightarrow \)có 31 giá trị nguyên a thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.