Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(C,AB = \sqrt 3 a\) và
Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(C,AB = \sqrt 3 a\) và \(AC = a\). Biết góc giữa đường thẳng \(B'C\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({30^ \circ }\), thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
+) Thể tích của khối lăng trụ là \(V = {S_{\Delta ABC}}.BB'\).
+) Tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) nên \(BC = \sqrt {A{B^2} - A{C^2}} = a\sqrt 2 \). \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}.a.a\sqrt 2 = \dfrac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}\)
+) Góc giữa \(B'C\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là góc giữa \(B'C\) và \(BC\)
\( \Rightarrow \angle {B'CB} = 30^\circ \).
+) Ta có \(BB' = BC.\tan \angle {B'CB} = a\sqrt 2 .\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}. = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }}\).
Vậy \(V = \dfrac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}.\dfrac{{a\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
