Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(C,AB = \sqrt 3 a\) và

Câu hỏi số 710341:

Vận dụng

Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(C,AB = \sqrt 3 a\) và \(AC = a\). Biết góc giữa đường thẳng \(B'C\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({30^ \circ }\), thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. \(\dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}{a^3}\).

B. \(\sqrt 3 {a^3}\).

C. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}{a^3}\).

D. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{9}{a^3}\).

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:710341

Giải chi tiết

+) Thể tích của khối lăng trụ là \(V = {S_{\Delta ABC}}.BB'\).

+) Tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) nên \(BC = \sqrt {A{B^2} - A{C^2}} = a\sqrt 2 \). \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}.a.a\sqrt 2 = \dfrac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}\)

+) Góc giữa \(B'C\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là góc giữa \(B'C\) và \(BC\)

\( \Rightarrow \angle {B'CB} = 30^\circ \).

+) Ta có \(BB' = BC.\tan \angle {B'CB} = a\sqrt 2 .\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}. = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }}\).

Vậy \(V = \dfrac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}.\dfrac{{a\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.